Question

COCIENTES NOTABLES






1.-) x^2-y^2/x+y=

2.-) x^5-y^5/x-y=

3.-) 128m^7-n^7/2m-n=

4.-) 16a^8-625b^4/2a^2+5b=


ayudenme doy 15 puntos y que me expliquen xq no entendi la clase

Answer 1

Los cocientes notables de las expresiones algebraicas son:

1. x-y

2. $x^{4} +x^{3}y+x^{2}y^{2} + xy^{3} +y^{4}$

3. $64m^{6}+32m^{5}n+16m^{4}n^{2}+8m^{3}n^{3}+4m^{2}n^{4}+2mn^{5}+n^{6}$

4.  $(4a^{4}+25b^{2})(2a^{2}-5b)$

Los cocientes notables son aquellos donde se obtiene el cociente y el residuo sin hacer la división. Por lo que las divisiones son exactas su residuo es cero.

1. $\frac{x^{2}-y^{2}  }{x+y}$

Aplicamos la regla para binomios al cuadrado:

x²-y² = (x+y)(x-y)

= $\frac{(x+y)(x-y)}{x+y}$

Eliminamos los términos: x+y

= x-y

2. $\frac{x^{5}-y^{5}  }{x-y}$

Aplicamos la regla de factorización:

$x^{n}-y^{n}=(x-y)(x^{n-1} +x^{n-2}y+ ... + xy^{n-2}y^{n-1})$

$x^{5}-y^{5}=(x-y)(x^{4} +x^{3}y+x^{2}y^{2} + xy^{3} +y^{4})$

=$\frac{(x-y)(x^{4} +x^{3}y+x^{2}y^{2} + xy^{3} +y^{4})}{x-y}$

=$x^{4} +x^{3}y+x^{2}y^{2} + xy^{3} +y^{4}$

3. $\frac{128m^{7}-n^{7} }{2m-n}$

Aplicamos la regla de factorización:

$x^{n}-y^{n}=(x-y)(x^{n-1} +x^{n-2}y+ ... + xy^{n-2}y^{n-1})$

$(2m-n)(64m^{6}+32m^{5}n+16m^{4}n^{2}+8m^{3}n^{3}+4m^{2}n^{4}+2mn^{5}+n^{6} )$

=$\frac{(2m-n)(64m^{6}+32m^{5}n+16m^{4}n^{2}+8m^{3}n^{3}+4m^{2}n^{4}+2mn^{5}+n^{6} )}{2m-n}$

=$64m^{6}+32m^{5}n+16m^{4}n^{2}+8m^{3}n^{3}+4m^{2}n^{4}+2mn^{5}+n^{6}$

4. $\frac{16a^{8}-625b^{4}  }{2a^{2}+5b }$

Factorizar $\16a^{8}-625b^{4}$

Reescribimos 10 como 4² y 625 como 25²

= $4^{2}a^{8} -25^{2}b^{4}$

Aplicamos leyes de los exponentes:

$a^{bc}= (a^{b})^{c}$

= $4^{2}(a^{4})^{2}-25^{2}(b^{2})^{2}$

Aplicamos leyes de exponentes:

$a^{m}b^{m}=(ab)^{m}$

=  $(4a^{4})^{2}-(25b^{2})^{2}$

Aplicamos la regla para binomios al cuadrado:

= $(4a^{4}+25b^{2})(4ax^{4}-25b^{2})$

Factorizar $4a^{4}-25b^{2}$

Reescribimos:

$4a^{4}+25b^{2} =(2a^{2})^{2} - (5b)^{2}$

Aplicamos la regla para binomios al cuadrado:

= $(2a^{2})^{2} - (5b)^{2} = (2a^{2}+5b)(2a^{2}-5b)$

(4a^{4}+25b^{2})

=  $\frac{(4a^{4}+25b^{2})(2a^{2}+5b)(2a^{2}-5b)}{(2a^{2}+5b)}$

= $(4a^{4}+25b^{2})(2a^{2}-5b)$