Question

Claudio observa un árbol desde la orilla opuesta de un río, mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene 43◦; retrocede 10 m y mide un nuevo ángulo, obteniendo un resultado de 35◦. ¿Qué altura tiene el árbol?

Answer 1

PREGUNTA

Claudio observa un árbol desde la orilla opuesta de un río, mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene 43◦; retrocede 10 m y mide un nuevo ángulo, obteniendo un resultado de 35◦. ¿Qué altura tiene el árbol?

SOLUCIÓN

Hola‼ (⌐■_■)

Primero bosquejamos una gráfica del problema

Nos pide hallar "h" por lo que usaremos tangentes

* $\tan(43\°) = \frac{h}{x} \rightarrow x = \frac{h}{\tan(43\°)}$

*

$\tan(35\°) = \frac{h}{x+10} \\\\h = \tan(35\°)(\frac{h}{\tan(43\°)} +10)\\\\h = \tan(35\°)(\frac{h}{\tan(43\°)}) +10\tan(35\°)\\\\h - \frac{h\tan(35\°)}{\tan(43\°)} =10\tan(35\°)\\\\h(1 - \frac{\tan(35\°)}{\tan(43\°)}) = 10\tan(35\°)\\\\h = \frac{10\tan(35\°)}{(1 - \frac{\tan(35\°)}{\tan(43\°)})} \\\\h \approx 28.10 \: m$