Question

Claudia mide 1.6 m de estatura y coloca un espejo en el suelo a 5 m de distancia de un árbol. Ella observa que al colocarse a 0.8 m del espejo, como se muestra en la figura, puede ver la copa del árbol reflejada en el espejo. ¿Cuánto mide la altura del árbol?

El procedimiento porfavor

Answer 1

Respuesta:

La ley de Snell ofrece un concepto interesante para la resolución de este tipo de problemas. Especificamente la Ley de Snell de la reflexión, la cual dice:

\theta_{i}=\theta_{r}

Donde,

\theta_{i}: Ángulo de incidencia

\theta_{r}: Ángulo de reflexión

Ver figura adjunta.

Sabiendo todo lo anterior y con ayuda de las razones trigonométricas se realiza el desarrollo del problema. Para el triángulo de la derecha, el cual corresponde a la niña, se tiene que:

tan(\theta_{i})=\frac{cateto \quad opuesto}{cateto \quad adyadente} \\tan(\theta_{i})=\frac{1,6}{0,8}\\tan(\theta_{i})=2

Aplicamos propiedades de las funciones trigonométricas inversas:

\theta_{i}=arctan(2)\\\theta_{i}=1,1071 \quad rad

Luego, para el triángulo de la izquierda, el cual corresponde al árbol, se tiene que:

tan(\theta_{r})=\frac{cateto \quad opuesto}{cateto \quad adyadente} \\tan(\theta_{r})=\frac{H}{0,5}

Donde,

H: Altura del árbol.

\theta_{i}=\theta_{r}=1,1071 \quad rad

Por lo tanto,

H=0,5\cdot tan(1,1071)\\H= 1 \quad metro