CIRCUNFERENCIA : 1) La ecuación de la circunferencia: x²+y²-6y-7=0, corta al semi eje positivo de abscisas en el punto A=(p,0). Determinar la ecuación de la recta que pasa por A y por el centro de la circunferencia.
2) Hallar la ecuacion de la recta que es perpendicular a la cuerda comun de las circunferencias : x²+y²-4y=0 y x²+y²-4x=0 y pasa por la interseccion de las rectas L1: 2x-y+5=0 y L2: x-y+4=0
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2) x² + y² - 4 y + 4 = 4; x² + (y - 2)² = 4
x² - 4 x + 4 + y² = 4; (x - 2)² + y² = 4
Los centros son C(0, 2); C'(2, 0)
La cuerda común es perpendicular a la recta de centros. Por lo tanto la recta buscada es paralela a la recta de centros.
La pendiente de la recta de centros es m = - 1
Buscamos el punto de intersección entre L1 y L2
De L2, y = x + 4; reemplazando en L1; 2 x - (x + 4) + 5 = 0;
Resultan x = - 1; y = 3
La ecuación es y - 3 = - (x + 1); o bien y = - x + 2
La recta paralela a la recta de centros están superpuestas.
Se adjunta gráfico.
Saludos Herminio
2) x² + y² - 4 y + 4 = 4; x² + (y - 2)² = 4
x² - 4 x + 4 + y² = 4; (x - 2)² + y² = 4
Los centros son C(0, 2); C'(2, 0)
La cuerda común es perpendicular a la recta de centros. Por lo tanto la recta buscada es paralela a la recta de centros.
La pendiente de la recta de centros es m = - 1
Buscamos el punto de intersección entre L1 y L2
De L2, y = x + 4; reemplazando en L1; 2 x - (x + 4) + 5 = 0;
Resultan x = - 1; y = 3
La ecuación es y - 3 = - (x + 1); o bien y = - x + 2
La recta paralela a la recta de centros están superpuestas.
Se adjunta gráfico.
Saludos Herminio
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