Question

Cierto tranvía en San Francisco puede detenerse en 10 s cuando viaja a velocidad máxima. En una ocasión, el conductor ve un perro a la distancia d frente al tranvía lo que obliga a frenar de manera súbita. El tranvía alcanza al perro 8.0 s después y el perro salta justo a tiempo fuera de la vía. Si el tranvía viaja 4.0 m más allá de la posición del perro antes de detenerse, ¿a qué distancia estaba del tranvía del perro

Answer 1

Dos situaciones: antes del perro y después del perro.

1) Después del perro
d = 4m
v1 ?: velocidad al momento de alcanzar al perro
tiempo transcurrido 8 s
tiempo para deternerse 10 s
t = 2 s : tiempo entre el encuentro con el perro y la parada
La distancia usando el tiempo
d = v1.t -1/2 a.t^2
4 = v1*2 - 1/2 a*4
4 = 2v1-2a
2 = v1 - a

La distancia sin usar el tiempo:
Al final la velocidad es 0

d = (vf^2 - v1^2)/(-2a)
4 = (0 - v1^2)/(-2a) cancelando los menos y organizando la ecuación
8a = v1^2

a = v1^2/8; reemplazo en la anterior

2 = v1 - v1^2/8
16 = 8v1 -v1^2; reorganizando la ecuación
v1^2 -8v1 + 16 = 0
(v1 - 4)^2 = 0
v1 = 4 m/s

Reemplazando en la aceleración
a = v1^2/8 = 4^2/8
a = 2 m/s^2

Antes del perro
Vo : la velocidad antes de aplicar los frenos
V1 = 4 m/s: la velocidad junto al perro
t = 8 s: el tiempo transcurrido
x: la distancia entre el tren y el perro

Usando el tiempo
x = vo.t - 1/2 a.t^2
x = vo*8 - 1/2*2*8^2
x = 8Vo -64

otra manera sin usar el tiempo
x = (v1^2- vo^2)/(-2a)
x = (4^2 - vo^2)/(-2*2)
-4x =16 - vo^2

Reemplazando x
-4(8vo - 64) = 16 - vo^2
vo^2 -32vo + 256 -16 =0
vo^2 -32vo + 240 =0

(vo - 20)(vo - 12) =0
vo = 20 m/s y vo =12m/s
como dice velocidad maxima, entonces, vo = 20 m/s

Ahora reemplazo en x = 8vo - 64
x = 8*20 -64 = 96 m entre el tren y el perro.