Question

Cierto plástico fundido fl uye hacia el exterior de un tubo de 8.0 cm de largo a una tasa de 13 cm3

/min, cuando

la diferencia de presión entre los dos extremos del tubo es de 18 cm de mercurio. Encuentre la viscosidad del plástico. El d.i. del tubo es de 1.30 mm. La densidad del mercurio es de 13.6 gcm3

. Resp. 0.097

kgm · s = 97 cP.

Answer 1

En este ejercicio vamos a aplicar la Ley de Pouseuille, la cual es la Ley de Newton aplicada al comportamiento de un fluido que fluye por un tubo de longitud L y radio interior R debido a la diferencia de presiones en sus extremos. Tenemos pues:

$\frac{\Delta P\pi r^2}{2\pi rL}=\eta\frac{dv}{dr}$

Donde $\eta$ es la constante de viscosidad del fluido. Integrando esta expresión se obtiene la velocidad del fluido en función de la distancia al centro del tubo.

$\frac{\Delta P\pi r^2}{2\pi rL}dr=\eta dv\\\\v=\frac{\Delta P }{2\eta L}\int\limits^R_r {} \,r  dr=\frac{\Delta P }{4\eta L}(R^2-r^2)$

Ahora el caudal de fluido que atraviesa el tubo se halla integrando en toda el área transversal la velocidad:

$G=\int\limits^R_0 2\pi r{v} \, dr =\int\limits^R_0 {\pi r\frac{\Delta P }{2\eta L}(R^2-r^2)} \, dr =[\pi \frac{\Delta P }{2\eta L}(R^2\frac{r^2}{2}-\frac{r^4}{4})]^R_0=\pi \frac{\Delta P }{8\eta L}R^4$

De esta ecuación despejamos la viscosidad:

$G=\pi \frac{\Delta P }{8\eta L}R^4\\\\\eta=\pi \frac{\Delta P }{8G L}R^4$

Y reemplazando:

$G=13\frac{cm^3}{min}=2,17x10^{-7}\frac{m^3}{s}\\R=6,5x10^{-4}m\\\Delta P=18cmHg=\delta{hg}.g.0,18m=2,4x10^{4}Pa\\L=0,08m\\\\\\\eta=\pi \frac{\Delta P }{8G L}R^4=\pi \frac{2,4x10^{4}Pa}{8.2,17x10^{-7}\frac{m^3}{s}.0,08m}(6,5x10^{-4}m)^4=9,69x10^{-2}Pa.s=9,69x10^{-2}\frac{kg}{m.s}\\\eta=9,69x10^{-1}P$

Con lo que la viscosidad del plástico es de $0,0969\frac{kg}{m.s}$ ó 0,97 Poise.