Question

Cierto número de personas han hecho un gasto de 12000$ en un bar. En el momento de pagar faltan 4 personas. La cuota de c/u de ls personas restantes aumenta 500$. Cuantas personas estuvieron presentes?

Answer 1

X = Al numero inicial de personas

X - 4 = Numero de personas que paga la cuenta

Y = Dinero que aportaba originalmente cada persona

12000/X = Y

12000/(X - 4) = Y +500

12000 = (X - 4)[Y + 500]

12000 = XY + 500X - 4Y - 2000

12000 + 2000 = XY + 500X - 4Y

Reemplazo 12000/X = Y

14000 = X(12000/X) + 500X - 4(12000/X)

14000 = 12000 + 500X - 48000/X

2000 = 500X - 48000/X

500X - 48000/X = [500X(X) - 48000]/X

[500X² - 48000]/X = 2000

500X² - 48000 = 2000X

500X² - 2000X - 48000 = 0 (Simplifico por 500)

X² - 4X - 96 = 0

Donde:  a = 1;  b = -4,  c = -96

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^2-4(1)(-96)}}{2(1)}$

 $X=\frac{4\pm \sqrt{16+384}}{2}$

$X=\frac{4\pm \sqrt{400}}{2}$

$X=\frac{4\pm \ 20}{2}$

X1 = [4 + 20]/2 = 24/2 = 12

X2 = [4 - 20]/2 = -16/2 = -8

Uso X1 = 12

X = 12

Originalmente habia 12 personas

Probemos:

12000/12 = $1000 le tocaba a cada persona

Se fueron 4: 12 - 4 = 8

Quedaron 8 personas

12000/8 = $1500 les toco pagar a las personas que quedaron

1500 - 1000 = $500

Como vemos a los 8 les toco dar $500 mas

Rta: Al comienzo habian 12 personas