Question

Cierta polea gira 90 rev en 15s, su rapidez angular al fin del periodo es de 10 rev/s.

a) ¿Cuál era la rapidez angular de la polea al iniciarse el intervalo de 15s, suponiendo una aceleración angular constante?
b) ¿Qué tiempo debió transcurrir desde que la polea estaba en reposo hasta el principio del intervalo de los 15s en referencia?​

Answer 1

Cierta polea gira 90 rev en 15 s, tiene una rapidez inicial de 2.0 rad/s y transcurrieron 37.5 segundos antes de iniciar el periodo de referencia.

Este es un problema de movimiento circular uniformemente acelerado.

¿Cómo se determina la rapidez y el tiempo?

Se necesita primero conocer la velocidad angular para ello seguimos el siguiente procedimiento:

1. Plantear las ecuaciones.
2. Sustituir los datos.
3. Determinar la aceleración y la velocidad inicial.
4. Determinar el tiempo.

A continuación te explicamos el procedimiento.

• Paso 1: Planteamiento de las ecuaciones.

Las ecuaciones a usar son:

Δθ = ω₀ * t + (1/2) * α * t²

ω = ω₀ + α * t

• Paso 2: Sustitución de los datos.

Los datos dados son:

Δθ = 90 rev

t = 15 s

ω = 10 rev/s

Sustituyendo:

90 = ω₀ * 15 + (1/2) * α * 15²

10 = ω₀ + α * 15

• Paso 3: Determinación de la aceleración y la velocidad inicial.

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que da como resultado:

ω₀ = 2.0 rad/s

α = 0.5333 rad/s^2

• Paso 4: Determinación del tiempo.

Antes de iniciar el periodo de referencia la velocidad inicial era cero, mientras que la velocidad final es la inicial del periodo, además sabemos que la aceleración es constante:

ω = ω₀ + α * t

2 = 0 + 0.05333 * t

t = 2/0.05333

t = 37.5 s