Matemáticas, pregunta formulada por anyelavidal, hace 1 año

Cierta población crece de acuerdo
con la fórmula: P(t) = 30 000 + 60t2, donde t se mide en años.
Calcule la tasa de crecimiento cuando
t = 5
t= 2
t= 0
el profe me dice que hay que derivar P(t) = 30 000 + 60t2 y luego evaluar por fa no se como se hace alquien me puede ayudar.
p(t+ΔT)-p(T)/ΔT

lizbetholivas33: te puedo ayudar con esto sólo dime qué son exactamente los últimos símbolos que pusiste

Respuestas a la pregunta

Contestado por Hormel

Debes hallar P'(t)
que sería:
P'(t)=2(60)*t
P'(t)=120*t
P'(0)=0
P'(2)=240
P'(5)=600.
Esas son las tazas de crecimiento para cada año,
Saludos.

anyelavidal: el profesor me dijo que derivara y luego evaluo y me escribio esto:

anyelavidal: P (T + ΔT) - P(T)/ΔT LUEGO HIZO ESTE PASO P(2+ΔT)- P(2)/ΔT Y LUEGO ME DIJO REEMPLAZANDO 30000+60(2 + ΔT)´2ΔT - 30240/ ΔT PERO LA VERDAD NO SE POR QUE ME DIJO QUE TOCA REEMPLAZAR (2 + ΔT)´2 EN LA FORMULA INICIAL EN LA PARTE DONDE APARECE 60t2 ES DECIR P(t) = 30 000 + 60t2 PERO NO SE COMO SE HACE.

Hormel: Pues te quedaré mal, una disculpa, tampoco comprendo su planteamiento, yo lo analicé de esa manera, partiendo de que la derivada es la razón de cambio, pero bueno. Saludos.

anyelavidal: muchas gracias

Contestado por alexander7527

Respuesta:

lo que el profe quiere es que halles la respuesta en base a la definición de derivada.

(f(x+Δx)-f(x))/Δx

entonces colocamos la función y le sumamos un Δt donde aparezca la t, luego le restamos la función pero sin colocarle nada y todo va dividido sobre Δt

(30000+60(t + Δt)² - ( 30000+60(t )²)) / Δt

vemos que

(t + Δt)² es un binomio por lo que al desarrollarlo queda

t²+ 2tΔt + Δt²

este se multiplica por el 60

por lo que queda

(30000 + 60t² + 120tΔt + 60Δt² - (30000+60t²) / Δt

al quitar el parentesis interno cambia el signo de f(x)

30000 + 60t² + 120tΔt + 60Δt² - 30000 - 60t²) / Δt

y podemos cancelar el 30000 y el 60 t²

(120tΔt + 60Δt²) / Δt

factorizamos el Δt