Question

Cierta familia posee una finca que tiene la forma y las dimensiones indicadas en la figura, si el metro cuadrado del
terreno tiene un costo de 12 dólares. ¿Cuál es el valor total de la finca?

Answer 1

El valor total de la finca es de 9360 dólares.

Como se observa en la imagen, el terreno está formado por dos triángulos de los cuales conocemos todos sus lados, por tanto, podemos calcular el área de cada triángulo utilizando la fórmula de Herón y luego sumar ambas áreas. La fórmula de Herón plantea que:

${\displaystyle {\acute {A}}rea={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}}$

Donde:

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}$

Siendo a, b y c la longitud de los lados del triángulo.

Área 1

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}=\dfrac{29\ m+42\ m+29\ m}{2}=50\ m}$

${\displaystyle {\acute {A}}rea\ 1={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}}$

${\displaystyle {\acute {A}}rea\ 1={\sqrt {50\left(50-29\right)\left(50-29\right)\left(50-42\right)}}}$

${\displaystyle {\acute {A}}rea\ 1={\sqrt {50\left(21\right)\left(21\right)\left(8\right)}}}$

$\'Area\ 1=\sqrt{176400}$

$\'Area\ 1=420\ m^2$

Área 2

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}=\dfrac{29\ m+36\ m+25\ m}{2}=45\ m}$

${\displaystyle {\acute {A}}rea\ 2={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}}$

${\displaystyle {\acute {A}}rea\ 2={\sqrt {45\left(45-29\right)\left(45-36\right)\left(45-25\right)}}}$

${\displaystyle {\acute {A}}rea\ 2={\sqrt {45\left(16\right)\left(9\right)\left(20\right)}}}$

$\'Area\ 2=\sqrt{129600}$

$\'Area\ 2=360\ m^2$

Área Total

Área total = Área 1 + Área 2

Área total = 420 m² + 360 m²

Área total = 780 m²

Finalmente como cada m² cuesta 12 dólares, el valor de la finca será:

780 m² × 12 = 9360 Dólares.

R/ El valor total de la finca es de 9360 dólares.