Cierta empresa se dio cuenta que las ganancias que obtiene en un año dependen de alguna forma de la inversión que se haga en publicidad. Así, logró determinar que sus ganancias G están dadas por la expresión G(P)=138p-756-2p^2, donde Pes la inversión en publicidad (en millones de pesos) que realice. ¿Después de cuánto dinero invertido en publicidad se empiezan a generar perdidas?
A. Nunca se generan perdidas invirtiendo en publicidad.
B. 63’000.000
C. 69’000.000
D. 6’000.000
Respuestas a la pregunta
La inversión en publicidad mayor de 63 millones de pesos empieza a generar pérdidas. Entre 6 y 63 millones de pesos invertidos en publicidad se generan ganancias. La opción correcta es la marcada con la letra B.
¿Qué son las ganancias?
Las ganancias representan el saldo positivo en una operación de producción y venta, es decir, la diferencia entre los ingresos por ventas y los costos de producción.
Cuando este saldo es negativo se denominan pérdidas.
En el caso planteado, las ganancias están expresadas como una función cuadrática de la inversión en publicidad.
¿Después de cuánto dinero invertido en publicidad se empiezan a generar perdidas?
Vamos a hallar los ceros de G y luego los intervalos donde G es negativa:
-2p² + 138p - 756 = 0 ⇒ p² - 69p + 378 = 0 ⇒
(p - 63) (p - 6) = 0 ⇒ p = 63 o p = 6
Estudio de signos:
(-∞, 6) (6, 63) (63, +∞)
-2p² + 138p - 756 (-) (+) (-)
La inversión en publicidad mayor de 63 millones de pesos empieza a generar pérdidas. Entre 6 y 63 millones de pesos invertidos en publicidad se generan ganancias. La opción correcta es la marcada con la letra B.
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