Question

Cierta compañía tiene un beneficio marginal de m′

(x) = (100 −x )

libras esterlinas por cada producto. Si el beneficio de la compañía

es de 3500 libras para una producción de 40 unidades. ¿Cuál es el

beneficio cuando producen 30 unidades?

Answer 1

Conociendo el beneficio marginal de cierta compañía, tenemos que cuando se producen 30 unidades se obtiene un beneficio de 2850 libras.

Relación entre el beneficio marginal y el beneficio total

Si tenemos el beneficio marginal es posible encontrar la función del beneficio total integrando la función del beneficio marginal.

Resolución del problema

• Búsqueda de la función del beneficio total

Procedemos a calcular la función del beneficio total integrando la función del beneficio marginal:

M(x) = ∫m' dx

M(x) = ∫(100 - x) dx

M(x) = 100x - x²/2 + C

Procedemos a buscar la constante de integración (C) con los datos del enunciado:

M(x) = 100x - x²/2 + C

3500 = 100·(40) - (40)²/2 + C

C = 3500 - 100·(40) + (40)²/2

C = 300

Por ende, la función del beneficio total viene siendo:

• M(x) = 100x - x²/2 + 300

• Búsqueda del beneficio cuando se producen 30 unidades

El beneficio cuando se produce 30 unidades es:

M(30) = 100·(30) - (30)²/2 + 300

M(30) = 2850 libras

En conclusión, cuando se producen 30 unidades se tiene un beneficio de 2850 libras.

Mira más sobre el beneficio marginal en https://brainly.lat/tarea/46868349.

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