Question

(Ciencias políticas) En una elección para la Cámara de Representantes de Estados Unidos, se estima que si los Demócratas ganan el 40% del voto popular, obtendrían 30% de los escaños, y que por cada punto porcentual en que aumenten sus votos, su participación en la Cámara se incrementa en 2.5%. Suponiendo que hay una relación lineal y = mx +c entre x, el porcentaje de votos, y y, el porcentaje de escaños, calcúlese m y c. ¿Qué porcentaje de curules obtendrán los Demócratas si ganaran 55% del voto popular?

Answer 1

Buenos días,

Para realizar el análisis del problema partiremos de los elementos que componen la relación lineal, y = m*x + c, que puede verse como la expresión de una recta, donde "m" representa el valor de incremento de la variable Y, en este caso por tener un valor positivo, respecto a X. En otras palabras, tomando los elementos del enunciado, la variable X representará el porcentaje de votos populares que pueden obtener los demócratas, la variable Y representará el porcentaje de escaños que puede lograr, y la pendiente m estará asociada al incremento de 2.5% por cada punto obtenido en votos. De modo que únicamente nos resta definir el valor de la constante C, para construir la expresión matemática y finalmente evaluar cuánto ganarán los demócratas si alcanzan un 55% de los votos populares.

Partimos entonces de la expresión lineal, donde conocido el valor de la pendiente, el porcentaje de votos en X de 40% y que dicho valor genera un porcentaje de escaños de 30%, tenemos 3 de 4 valores, por lo que simplemente podremos despejar la constante C, de esta forma:

30% = (2.5%)*(40%) + C, donde C = (0.3) - (0.025*0.4) = 0.29

Expresión trabajada sin la relación porcentual para facilitar los cálculos. Una vez conocido el valor de C, tenemos la expresión general de la relación lineal, siendo esta:

y = 0.025*x + 0.29 ... Expresión final de interés. En función a ella, calculamos cuántos escaños obtendrán los demócratas de obtener el 55% de los votos populares, que no es más que evaluar la función con x = 0.55, obteniendo que:

y = 0.025*0.55 + 0.29, teniendo finalmente que: y = 0.30375. Que llevado a una relación porcentual, multiplicando simplemento por 100%, se obtiene que ganarán un porcentaje de curules de 30.375%.

Espero haberte ayudado.