chicos buenas tardes necesito de su ayuda es para entregarlo mañana domingo a la Profe vía virtual porfaaaaaaaaaaa!!!!!doy 16 puntos
•(explique con sus respectivos ejemplos el subconjunto notable de "Q")
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Conjunto De Números Racionales (Q)
Conjunto Q:
Definición de Números Racionales:
Un número racional es un número que representa el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada y se denota mediante la letra Q.
Un número racional es POSITIVO si los términos de la fracción que los representan tienen signos iguales.
Ejemplos
8/5; -3/-7
Un número racional es NEGATIVO si los términos de las fracciones que los representan tienen signos distintos
Ejemplos
-8/5; 3/-7
Dos fracciones de la forma a/-b y -a/b representan el mismo número racional NEGATIVO, el cual se puede escribir de la forma
Ejemplo:
- (a/b)
Sub-Conjuntos Notables en Q
En el conjunto de los números racionales se pueden distinguir los siguientes subconjuntos notables:
El conjunto de los números racionales positivos, denotado por Q +
Q + = …
El conjunto de los números racionales negativos, denotado por Q –
Q - = …
El conjunto de los números racionales diferentes de 0, denotado por Q*
Q * = ...
v De esta manera se cumple la siguiente expresión:
Q + C Q; Q– C Q; Q* C Q
N es un subconjunto de Z: N C Z
Z es un subconjunto de Q: Z C Q
N es un subconjunto de Q: N C Q
Es decir: N C Z C Q
Propiedades de los números racionales
Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son:
Entre las propiedades de la suma y resta están:
Propiedad interna.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo
necesitara.
ab+cd=ef
Propiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:
(ab+cd)−ef=ab+(cd−ef)
Propiedad conmutativa.- donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera:
ab+cd=cd+ab
Elemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.
ab+0=ab
Inverso aditivo o elemento opuesto.- es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.
ab−ab=0
Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y la división, y estas son:
Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.
ab×cd=ef
Esta además aplica con la división
ab÷cd=ef
Propiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto.
(ab×cd)×ef=ab×(cd×ef)
Propiedad conmutativa.- aquí se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los números racionales también funciona.
ab×cd=cd×ab
Propiedad distributiva.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo:
ab×(cd+ef)=ab×cd+ab×ef
Elemento neutro.- en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo número.
ab×1=ab
ab÷1=ab
Ejemplos de números racionales
Los números racionales son números fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier cociente entre dos números enteros y llamarlo número racional, aquí un ejemplo
57
Aunque también podría ser expresado de esta manera:
5/7
Sin embargo, los números enteros también pueden ser incluidos dentro de los números Q, al formar un cociente con un número neutro, es decir de este modo:
3=31
Aunque también podríamos expresar el número entero 3, en forma de fracción, en el caso de necesitarlo en alguna operación matemática, pues al simplificarlo obtenemos la misma respuesta:
155=3
También encontramos números racionales enteros negativos, por ejemplo:
−6=−61
0,2424242424… también puede ser tomado como un número racional, pues sus decimales son periódicos, y podemos expresarlo en forma de fracción, así:
2499
Explicación paso a paso:
si tienes dudas consulta con google