Question

Chacho Gaytán, director de la orquesta, determina la situación de sus 31 músicos, que saben tocar un por lo menos de los 4 instrumentos de cuerda: violín, arpa, violonchelo y guitarra. a) 10 no tocan más que un solo instrumento, de los cuales 2 violín y 1 el arpa. b) Algunos no tocan más que dos instrumentos, de los cuales 1, el violoncelo y la guitarra, 2 el arpa y la guitarra y 2 el violín y el arpa. c) 13 tocan por los menos tres instrumentos, pero entre estos, 3 no tocan la guitarra y 2 no tocan el violín. d) 17 tocan la guitarra y 18 el violoncelo e) Entre los 20 que tocan el arpa, 11 saben también tocar la guitarra. ¿Cuántos saben tocar los cuatro instrumentos?

Answer 1

Hay  5 músicos que saben tocar los 4 instrumentos.

Explicación paso a paso:

Sabemos que:

a) Hay 31 músicos en total y de ellos 10 solo tocan un instrumento:

• 2 tocan solo violín
• 1 toca solo arpa
• 7 tocan guitarra o violonchelo

Quedan 21 músicos que tocan más de un instrumento.

b) No sabemos cuantos tocan dos instrumentos solamente, pero si sabemos que:

• 1 músico toca solo violonchelo y guitarra
• 2 tocan solo arpa y guitarra
• 2 tocan solo violín y arpa

Quedan 16 músicos que pueden tocar 2 o más instrumentos.

c) Hay 13 músicos que tocan por lo menos 3 instrumentos, por lo tanto de los 16 que nos quedaban podemos decir que hay 3 que tocan solo dos instrumentos. De los 13 sabemos que:

• 3 músicos tocan arpa, violín y violonchelo. (no tocan guitarra)
• 2 tocan arpa, guitarra y violonchelo. (no tocan violín)

Quedan 8 músicos que tocan al menos 3 instrumentos.

d) Hay 17 músicos que toca la guitarra y 18 el violonchelo. De  b) sabemos que hay 1 músico que toca ambos instrumentos.

e) Hay 20 músicos que tocan el arpa y de ellos 11 tocan guitarra.

De a) sabemos que 1 músico toca solo arpa, de b) sabemos que hay 2 músicos que tocan solo arpa y guitarra y otros 2 que tocan solo arpa y otro instrumento. Por lo tanto nos quedan 15 músicos que tocan arpa y, al menos, otro instrumento. De esos 15 músicos, 9 también tocan guitarra; por lo que hay 6 músicos que no tocan los 4 instrumentos.

¿Cuántos saben tocar los cuatro instrumentos?

De todo lo anterior podemos concluir:

• 10 músicos tocan solo un instrumento
• 8 músicos tocan solo 2 instrumentos
• 8 tocan solo 3 instrumentos

Así que quedan 5 músicos que saben tocar los 4 instrumentos.