ceros de la funcion cuadratica
f(x)= x"2 +2x +5/9
Respuestas a la pregunta
x2+2x+5/9 = 0
Multiplicamos por 9 a ambos miembros:
9*(x2+2x+5/9) = 9*0
9x2+18x+5=0
Factorizamos por el método de aspa simple:
9x2+18x+5=0
3x 1
3x 5
Entonces, luego de factorizar queda así:
(3x+1)*(3x+5)=0
Hallamos los ceros ( o soluciones):
3x+1=0 ==> x1=-1/3
3x+5=0 ==> x2=-5/3
Por tanto los ceros de la función cuadrática son: -1/3 y -5/3
Respuesta:
función cuadrática es una función polinómica de segundo grado y su regla de correspondencia es f(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b, c son constantes reales y a \neq 0
El gráfico de una función cuadrática es una cónica (círculo, elipse, parábola o hipérbola),
pero en esta sección resolveremos funciones cuadráticas de parábolas únicamente.
El gráfico de f(x) = x^2 (la función cuadrática más simple), permite observar algunas características de las parábolas. Entre otras cosas, f(0) = 0 y f(x) > 0 para cualquier otro valor real de x. Por lo tanto, la función tiene un mínimo en el punto (0, 0), que se llama la cumbre de la parábola.
Si a > 0 la parábola se encuentra en la parte inferior (se abre hacia arriba)
Si a < 0, la parábola se encuentra en la parte superior (se abre hacia abajo)
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¿Cómo resolver y representar una función cuadrática?
Hay dos métodos para resover y representar una función cuadrática. A continuación detallamos los pasos de cada uno de ellos:
Fórmula del vértice
1Encontrar los valores de a, b, c.
2Encontrar el valor x del vértice con la fórmula del vértice.
3Hallar el valor de y sustituyendo el valor de x
4Escribir las coordenadas x, y.
Resolver el cuadrado
1Escribir la ecuación.
2Dividir por el valor del término x^2.
3Mover la constante de la ecuación a la derecha.
4Completar el cuadrado al lado izquierdo de la ecuación.
5Factorizar el lado izquierdo de la ecuación.
6Hallar y escribir las coordenadas x, y.
Ejercicios propuestos
Resuelve y representa las siguientes funciones cuadráticas
1y = -x^2 + 4x - 3
Solución
2 y = x^2 + 2x + 1
Solución
3 y = x^2 + x + 1
Solución
Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas
1y = (x - 1)^2 + 1;
2y = 3(x - 1)^2 + 1;
3y = 2(x + 1)^2 - 3;
4y = -3(x - 2)^2 - 5;
5y = x^2 - 7x - 18;
6y = 3x^2 + 12x - 5;
Solución
Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas
1y = x^2 - 5x + 3;
2y = 2x^2 - 5x + 4;
3y = x^2 - 4x + 4;
4y = -x^2 - x + 3.
Solución
Encuentra los elementos pedidos en cada una de las funciones siguientes
1Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x^2 + ax + a y pasa por el punto (1, 9) . Calcular el valor de a .
Solución
2Se sabe que la función cuadrática de la forma y = ax^2 + bx + c pasa por los puntos (1, 1), \ (0, 0) y (-1, 1) . Calcula a, \ b y c .
Solución
3Una parábola tiene su vértice en el punto (1, 1) y pasa por el punto (0, 2) . Hallar su ecuación.
Explicación paso a paso:
jeje es mucho pero sirve :3