centro y circunferencia de x2+y2-x-3y-5=0 alguien me puede orientar cómo se hace por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El centro es (h,k) = (1/2, 3/2)
El radio es R = √(30) / 2
Explicación paso a paso:
X² + Y² - X - 3Y - 5 = 0
Primero se asocian los términos que contienen X y los que contienen Y:
(X² - X + ) + (Y² - 3Y + ) - 5 = 0
Segundo, se traslada el término independiente (el -5) al miembro derecho de la ecuación:
(X² - X + ) + (Y² - 3Y + ) = 5
Tercero, para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto en cada paréntesis del miembro izquierdo, se suma en cada uno de ellos el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término:
(X² - X + 1/4 ) + (Y² - 3Y + 9/4 )
Cuarto, esas mismas cantidades se suman en el miembro derecho:
(X² - X + 1/4 ) + (Y² - 3Y + 9/4 ) = 5 + 1/4 + 9/4
⇒(X² - X + 1/4 ) + (Y² - 3Y + 9/4 ) = 30/4
Quinto, se expresan los paréntesis del miembro izquierdo como cuadrados:
(X - 1/2)² + (Y - 3/2)² = 30/4
Sexto, se compara esta última ecuación con (X - h)² + (Y -k)² = R², donde el punto (h,k) es el centro de la circunferencia y R es el radio:
(h,k) = (1/2, 3/2) y R = √(30) / 2