Question

Centro en -3,4 y pasa por el punto 6,2

Answer 1

Tenemos la ecuación canónica de la elipse:  

   (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1

 

h y k son las coordenadas x y y del centro.  

- Si el centro es (-4,-2) quiere decir que h = -4 y k = -2  

Sustituimos esos valores en la ecuación inicial:

recordando que x-h = x -(-4) = x +4 y análogamente se procede con k tenemos:

(x+4)² / a² + (y+2)² / b² = 1

- recordemos la propiedad geométrica de las elipses producto del teorema de pitágoras, como el foco está 10 unidades a la izquierda del centro entonces c² = 100.

   Por lo tanto  a² - b²  = 10²

- Posteriormente, utilizamos el punto que nos dieron en la ecuación de la elipse con el centro ya definido.  

(-4+4)² / a² + (-7+2)² / b² = 1

entonces,

(-5)² / b² = 1

por lo tanto: b² = 25  

luego sustituimos

a² = c² + b²  = 125

con estos datos, tenemos todo para generar la ecuación canónica de la elipse.  

sustituyendo estos valores en la ecuación original (a², b² ,y el centro) podemos escribir la ecuación :

(x+4)² / 125 + (y+2)² / 25 = 1