Question

Centro del círculo en la recta x+y= 4
Puntos del círculo A(1 , -2) B( 3, -4)

Con el método de Circunferencia
Ayuden

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

el centro C de la circunferencia, tendrá las coordenadas

C = (h , k) = (x, 4-x)

porque pasa por la recta,  y = 4 - x

El radio es la distancia del centro a un punto de la circunferencia

|AC | = $\sqrt{(x - 1)^{2}+ (4-x-(-2))^{2} } = \sqrt{(x - 1)^{2}+ (6-x)^{2} }$

|BC| = $\sqrt{(x - 3)^{2}+ (4-x-(-4))^{2} } = \sqrt{(x - 3)^{2}+ (8-x)^{2} }$

|AC | = |BC |

$\sqrt{(x - 1)^{2}+ (6-x)^{2} } = \sqrt{(x - 3)^{2}+ (8-x)^{2} }$

Eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación

$( \sqrt{(x - 1)^{2}+ (6-x)^{2} })^{2} = ( \sqrt{(x - 3)^{2}+ (8-x)^{2} })^{2}$

$(x - 1)^{2}+ (6-x)^{2} = (x - 3)^{2}+ (8-x)^{2}$

x² - 2x +1 + 36 - 12x + x² = x² - 6x + 9 + 64 - 16x + x²

elimina en ambos las x²

36 - 14x = 73 - 22x

22x - 14x = 73 - 36

8x = 37

x = 8/37 = h

coordenada y

y = 4 - 8/37 = 140/37 = k

radio  en r = $( \sqrt{(x - 1)^{2}+ (6-x)^{2} })^{2}$

r = $\sqrt{(\frac{8}{37} - 1)^{2}+ (6-\frac{8}{37} )^{2} } = \sqrt{(\frac{-29}{37} )^{2}+ (\frac{214}{37} )^{2} }$

r = $= \sqrt{\frac{46637}{37^{2}}$

r² = $\frac{46637}{37^{2}}= \frac{46637}{1369}$

ecuación  (x - h)² + (y - k)² = r²

$(x - \frac{8}{37} ^{2} +(y - \frac{140}{37} )^{2} =\frac{46637}{1369}$