Question

catorce costureras realizan un trabajo en 20 dias, ¿cuántos días extras necesitarán trabajar si se enferman 5 costureras?

Answer 1

Necesitarán trabajar 11.1 días extras

Solución

Este problema se resuelve por medio de una Regla de Tres Simple Inversamente Proporcional

En la regla de tres simple directa, las magnitudes son directamente proporcionales. Es decir van de más a más, y de menos a menos.

Por ejemplo: a) costo de una mercadería y cantidad de la misma. b) sueldo de un empleado y tiempo de trabajo. c) distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado

En la regla de tres simple inversa, las magnitudes son inversamente proporcionales. Es decir van de más a menos, y de menos a más

Por ejemplo: a) tiempo necesario para hacer un trabajo y cantidad de obreros. b) velocidad de un móvil y tiempo empleado para recorrer cierta distancia.

Es muy importante que podamos identificar si se trata de un problema de proporcionalidad directa o inversa

En el ejercicio propuesto se dice de realizar un trabajo

Donde empleando 14 costureras el trabajo se realiza en 20 días

Se enferman 5, luego quedan 9 costureras

Y donde el trabajo lo realizan 9 costureras se debe determinar la cantidad de días que deben trabajar

A menor cantidad de costureras para realizar el trabajo la cantidad de días será mayor

Se ve que la proporción es inversa. Dado que cuando aumenta una magnitud disminuye la otra

Proponemos 2 maneras de plantear una regla de 3 inversa

1)

En este planteo colocamos los 3 datos y la incógnita x

$\large\textsf{a --------------------- b }$

$\large\textsf{c --------------------- x }$        

Y se resuelve de este modo

$\boxed{ \bold{x = \frac{a \ . \ b}{c} }}$

Teniendo

$\large\textsf{14 costureras --------------------- 20 d\'ias }$

$\large\textsf{9 costureras ----------------------- x d\'ias }$

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{14 \ \not costureras\ . \ 20\ dias}{9 \ \not costureras } }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 31.1 \ dias }}$

Al dar un número decimal de días

Convertimos la fracción a un número mixto

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{280}{9 } \ dias = 31 \frac{1}{9}\ dias }}$

2)

Al ser una proporción inversa también la podemos plantear de este modo

En este planteo volvemos a colocar los 3 datos y la incógnita x

$\large\textsf{a --------------------- b }$

$\large\textsf{c --------------------- x }$        

Invertimos la razón en donde se conocen los datos completos, en este caso los  días requeridos

Y se resuelve de este modo

$\boxed{ \bold{x = \frac{c \ . \ b}{a} }}$    

$\large\textsf{Resolvemos en cruz como si fuese una proporcionalidad directa }$

Teniendo

$\large\textsf{9 costureras --------------------- 20 d\'ias }$

$\large\textsf{14 costureras -------------------- x d\'ias }$

$\large\boxed{ \bold{x = \frac{14 \ \not costureras\ . \ 20\ dias}{9 \ \not costureras } }}$

$\large\boxed{ \bold{x = 31.1 \ dias }}$

Luego si 14 costureras realizan el trabajo en 20 días, y al enfermar 5 de ellas, sólo trabajan 9 costureras, la cantidad de días extras necesarios para realizar el trabajo se reduce a una resta de los días que emplean 9 costureras y los días que requerían las 20 costureras

Teniendo

$\boxed{ \bold{Cantidad \ dias \ extras = 31.1 \ dias - 20 \ dias}}$

$\large\boxed{ \bold{Cantidad \ dias \ extras = 11.1 \ dias }}$

$\large\boxed{ \bold{Cantidad \ dias \ extras = 11 \frac{1}{9} \ dias }}$

Necesitarán trabajar 11. 1 días extras