casos. de factorizacion
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CASO I
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN
Factor Común Monomio:Ejemplo 1:
14x2 y2 - 28x3 + 56x4
R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2)
Ejemplo 2:
X3 + x5 – x7 = R: x3 (1 + x2 - x4)
Ejemplo 3:
100a2 b3c –150ab2c2 + 50 ab3c3 - 200abc2=
R: 50abc (2ab2 – 3bc +b2c2 – 4c)
Factor Común Polinomio:
Ejemplo 1:a(x + 1) + b(x + 1)
R: (x + 1) (a +b)
Ejemplo 2:
(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) - (x + y – 1)( 3x +2)
R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2)
(3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1)
-z ( 3x +2)
Ejemplo 3:
(a + b -1) (a 2 + 1) – a2 – 1
R: ( a + b -1) (a 2 + 1) –( a2 + 1)
( a2 + 1)(a + b - 1)-1
( a2 + 1)(a + b -1 -1) ( a2 + 1)(a + b -2)CASO IIFACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO
Ejemplo 1:a2 + ab + ax + bx
(a2 + ab) + (ax + b)a(a + b) + x(a +b)(a + b) (a +x)
Ejemplo 2:4am3 – 12 amn – m2 + 3n= (4am3 – 12amn) – (m2 + 3n)=4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n)R: (m2 – 3n)(4am-1)Ejemplo 3:a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x= (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x)= (a2b3 + a2b3x2 – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x)= a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x)R: (1 + x2 – 3x) (a2b3 - n4 ) CASO IIITRINOMIO CUADRADO PERFECTOEjemplo 1;a2 – 2ab + b2Raíz cuadrada de a2 = aRaíz cuadrada de b2 = bDoble producto sus raíces(2 X a X b) 2ab (cumple) R: (a – b) 2Ejemplo 2:49m 6– 70 am3n2 + 25 a2n4Raíz cuadrada de 49m6 = 7m3 Raíz cuadrada de 25a2n4 = 5an2Doble producto sus raíces(2 X 7m3 X 5a2n2) = 70am3 n2 (cumple) R: (7m – 5an2)Ejemplo 3:9b2 – 30 ab + 25a2Raíz cuadrada de 9b2 = 3b Raíz cuadrada de 25 a2= 5aDoble producto sus raíces(2 X 3b X 5a) = 30ab (cumple)
R: (3b - 5a) 2
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN
Factor Común Monomio:Ejemplo 1:
14x2 y2 - 28x3 + 56x4
R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2)
Ejemplo 2:
X3 + x5 – x7 = R: x3 (1 + x2 - x4)
Ejemplo 3:
100a2 b3c –150ab2c2 + 50 ab3c3 - 200abc2=
R: 50abc (2ab2 – 3bc +b2c2 – 4c)
Factor Común Polinomio:
Ejemplo 1:a(x + 1) + b(x + 1)
R: (x + 1) (a +b)
Ejemplo 2:
(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) - (x + y – 1)( 3x +2)
R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2)
(3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1)
-z ( 3x +2)
Ejemplo 3:
(a + b -1) (a 2 + 1) – a2 – 1
R: ( a + b -1) (a 2 + 1) –( a2 + 1)
( a2 + 1)(a + b - 1)-1
( a2 + 1)(a + b -1 -1) ( a2 + 1)(a + b -2)CASO IIFACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO
Ejemplo 1:a2 + ab + ax + bx
(a2 + ab) + (ax + b)a(a + b) + x(a +b)(a + b) (a +x)
Ejemplo 2:4am3 – 12 amn – m2 + 3n= (4am3 – 12amn) – (m2 + 3n)=4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n)R: (m2 – 3n)(4am-1)Ejemplo 3:a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x= (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x)= (a2b3 + a2b3x2 – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x)= a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x)R: (1 + x2 – 3x) (a2b3 - n4 ) CASO IIITRINOMIO CUADRADO PERFECTOEjemplo 1;a2 – 2ab + b2Raíz cuadrada de a2 = aRaíz cuadrada de b2 = bDoble producto sus raíces(2 X a X b) 2ab (cumple) R: (a – b) 2Ejemplo 2:49m 6– 70 am3n2 + 25 a2n4Raíz cuadrada de 49m6 = 7m3 Raíz cuadrada de 25a2n4 = 5an2Doble producto sus raíces(2 X 7m3 X 5a2n2) = 70am3 n2 (cumple) R: (7m – 5an2)Ejemplo 3:9b2 – 30 ab + 25a2Raíz cuadrada de 9b2 = 3b Raíz cuadrada de 25 a2= 5aDoble producto sus raíces(2 X 3b X 5a) = 30ab (cumple)
R: (3b - 5a) 2
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