CASO 3 Una fábrica de lámparas de alta gama tiene 200 empleados, los cuales han reportado que los cables empleados para las lámparas de oficina y de hogar presentan un nivel de vida útil muy bajo. Por esa razón, el gerente de la fábrica solicita a un grupo de investigadores que hagan una toma de datos para analizar el nivel de vida útil de los dos tipos de lámparas reportados con fallos. Los siguientes son los datos obtenidos sobre la vida útil de los cables. Lámparas de oficina Lámparas tipo hogar 138 137 140 134 120 135 135 140 125 135 230 130 135 137 230 134 140 135 132 140 138 135 140 130 120 134 135 136 125 139 230 137 123 135 145 134 128 138 134 137 140 134 135 135 230 140 140 132 138 128 134 140 130 Teniendo en cuenta los datos proporcionados por parte la fábrica de lámparas de alta gama, determine los límites de confianza para los cables empleados en las lámparas para oficina y hogar. El área de calidad de la empresa solicita a un grupo de investigadores que realice un estudio para determinar los límites de confianza donde el nivel mínimo de confiabilidad debe ser del 92 %, y el máximo de al 99%. Además, pide buscar posibles soluciones a la vida útil de los cables utilizados. Recuerde establecer los intervalos de confianza de los datos suministrados por parte de la fábrica de lámparas de alta gama. Para ello, establezca una hipótesis y tenga en cuenta los intervalos solicitados por parte del grupo de calidad para: • 92%. • 93%. • 94%. • 95%. • 96%. • 97%. • 98%. • 99%. También, tenga en cuenta los siguientes elementos: Tamaño de cada una de las muestras. Medias muestrales . Varianza de cada una de las muestras. Desviación estándar de cada una de las muestras. Al finalizar los cálculos, haga un análisis de las situaciones y dar por lo menos 4 conclusiones del posible sobre qué tipo de lámparas está empleando cables de mejor calidad.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Limite superior del intervalo: 148.6291263
Limite inferior del intervalo: 134.7908737
EXPLICACIÓN
Tamaño de la población:53
Media aritmética (μ): 141.71698113208
Desviación estándar (σ): 25.732570476718
Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula:
Xn + ó - Z α/2 * σ/√n
Leyenda:
Donde Xn es la media muestral, Z α/2 el intervalo de confianza relacionado , σ la desviación típica de la media y n la muestra.
Datos:
Xn = 141.71
σ = 25.7
n= 53
Zα/2 , según la tabla de distribución Normal, que corresponde al porcentaje del enunciado: 1.96
Intervalo de confianza:
(Xn)% = Xn +- Zα/2 * σ /√n
(Xn)% = 141.71 ± 1.96 * 3.530166493
(Xn)% = 141.71 ± 6.919126327
Limite superior del intervalo: 148.6291263
Limite inferior del intervalo: 134.7908737