Carolina compró cuadernos para sus alumnos por 720 soles, el costo de cada cuaderno fue el mismo. Cuando Carolina repartió los cuadernos dijo: Si cada cuaderno hubiera costado $6 menos, se habrían comprado 4 más. ¿Cuántos cuadernos se compraron? ¿Cuál fue el costo de cada uno?
Usando ecuaciones de segundo grado D:
No entiendo ayuda :D
Respuestas a la pregunta
Carolina compró 20 cuadernos y el costo de cada cuaderno comprado fue de 36 soles, de acuerdo con la ecuación de segundo grado planteada.
¿Cómo resolvemos la situación planteada con una ecuación de segundo grado?
Con la información dada se plantea un sistema de ecuaciones no lineales que se resuelve por el método de sustitución. La ecuación resultante es una ecuación de segundo grado:
Llamamos:
- x = número de cuadernos comprados por Carolina
- p = costo de cada cuaderno comprado por Carolina
El sistema es
x p = 720
( x + 4 ) ( p - 6 ) = 720
Despejamos p de la primera ecuación y sustituimos en la segunda
p = 720 / x
( x + 4 ) ( 720 / x - 6 ) = 720
Operamos en esta ecuación y respondemos las interrogantes
¿Cuántos cuadernos se compraron?
( x + 4 ) ( 720 / x - 6 ) = 720 ⇒
( x + 4 ) [ ( 720 - 6x ) / x ] = 720 ⇒
( x + 4 ) ( 720 - 6x ) = 720x ⇒
720x - 6x² + 2880 - 24x - 720x = 0 ⇒
-6x² + 2880 - 24x = 0 ⇒ 6x² + 24x - 2880 = 0 ⇒
x² + 4x - 480 = 0 ⇒ ( x + 24 ) ( x - 20 ) = 0
De aquí que x = -24 o x = 20
Ya que x debe ser positivo, concluimos que Carolina compró 20 cuadernos.
¿Cuál fue el costo de cada uno?
Ya que x = 20 sustituimos en el valor de p
p = 720 / (20) = 36 soles
El costo de cada cuaderno comprado por Carolina fue de 36 soles.
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