Question

Carmen, que se encuentra en la ciudad de Puno, tiene la misma cantidad de datos para otra muestra, es decir, 48 danzantes de edades diversas. Tras ordenarlas obtuvo el siguiente resultado:
Ayuda por favor!!!! ​

Answer 1

Tema: Medidas de tendencia central y Tablas de frecuencia

Comenzamos por la elaboración de la tabla de frecuencias, lo cual nos facilitará en gran medida los siguientes cálculos.

Te adjunto una imagen con la tabla que me resulto. Te explicó como se obtiene cada uno de ellos:

• $x_i$=  Los datos que nos presenta el problema, los cuales ordenaremos de mayor a menor.
• $f_i=$Frecuencia. Número de veces que se repite ese dato
• $f_r=$Frecuencia relativa, es decir, dividimos $f_i$ entre el número de datos, para este problema, 48.
• $\% =$ Multiplicamos la $f_r$ por 100, para representarla en porcentaje.
• $F=$ Frecuencia acumulada. Vamos sumando desde el dato más pequeña al más grande conforme vamos avanzando hacia abajo en la tabla.

Ahora, procedemos a calcular lo demás.

La moda $M_o$ es más fácil de obtener, solo buscamos el dato que más se repite en nuestra tabla de frecuencias en la columna $f_i$

$M_o= 21 , 30,39,40$

En este caso, hay 4 datos que se repiten más, (los cuatro se repiten 4 veces)

Mediana Como su dato lo índica es el valor que esta a la mitad. Es decir, el que tiene la posición 22. De acuerdo a $F$ se encuentra en 29.

Para encontrar los siguientes valores, expandiremos nuestra tabla agregando las siguientes columnas. Te adjunto otra imagen.

• $x_i*f_i$ indica la multiplicación de ambas columnas
• $x_i ^2 =$ el dato elevado al cuadrado
• $x_i ^2 *f_i=$ el dato elevado al cuadrado por su frecuencia.

La media $\bar{x}$ la calculamos al sumar todos los datos y dividirlos entre el total. Normalmente lo haríamos 19+19+19+20+20.... Pero con ayuda de la tabla de frecuencias podemos simplificar los cálculos a:

(19*3)+(20)*2......

que en la suma nos quedaría 57+40...

Lo que se representa con la formula:

$\bar{x}=\frac{\sum x_i*f_i}{n}$

Entonces:

$\bar{x}=\frac{(1454)}{48}$

Al resolver:

$\bar{x}= 30.29$

La varianza de una tabla de frecuencias la podemos obtener con la formula:

$\sigma^2 =\frac{\sum x_i ^2*f_i}{n}-\bar{x}^2$

Sustituyendo con lo que tenemos:

$\sigma^2 =\frac{46'716}{48}-(30.29)^2\\\sigma^2 =55.77$

La desviación estandar es la raíz de la varianza, entonces:

$\sigma =\sqrt{55.77}\\ \sigma =7.47$

Finalmente, el coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación estándar entre la media aritmética, esto es:

$CV=\frac{7.47}{30.29}\\CV \approx 0.25$

Te dejo estos links que te pueden ser de utilidad.

Sobre la moda

https://brainly.lat/tarea/7868199

Sobre la media

https://brainly.lat/tarea/21446343