Question

Carmen preparó limonada con 80% de agua y 20% de zumo de limón. Si
bebió el 20% de la limonada y reemplazó esa cantidad con agua, ¿qué porcentaje de la limonada corresponde a zumo de limón?

Answer 1

Utilizar la noción de proporcionalidad en problemas de mezclas. Expresar las razones de diferentes maneras:

mediante parejas de cantidades, número fraccionario y

porcentaje.

Organice al grupo en equipos para resolver la

lección. Además de las confrontaciones sugeridas en el

libro compare los resultados al término de la actividad 3 y al

final de la lección.

cantidades originales (6 pesos, 10 limones y 3 días) resultan

v

A diferencia de la actividad anterior, en la que

se analizan relaciones por separado entre dos cantidades (pesos con

pesos, limones con agua, días con días), aquí se

comparan dos relaciones (5 vasos de agua y 3 de jugo con 20 vasos de

agua y 8 de jugo), que a su vez relacionan dos cantidades cada una. Esa

comparación se plantea de dos maneras: en cantidades absolutas

(3 vasos de jugo con 8 vasos de jugo) donde la pregunta que se plantea

es: "¿dónde hay más jugo?". Pero también

hay una comparación de las dos relaciones entre sí; la

pregunta que se plantea en este caso es: "¿cuál de las

dos mezclas sabe más a jugo?" o bien, "¿en cuál

mezcla la proporción de jugo es mayor?". Responder la primera

pregunta es un problema muy simple para los alumnos de sexto grado,

pero la segunda pregunta es un verdadero reto que tratarán de

vencer al resolver esta lección y otras que aparecen más

adelante.

Deje que los equipos piensen y discutan hasta

encontrar una respuesta y pida que la expliquen. Entre los posibles

razonamientos que pueden hacer están los siguientes:

• En la naranjada A, la cantidad de vasos de jugo

es más que la mitad de vasos de agua, mientras que en la B, la

cantidad de vasos de jugo es menos que la mitad de vasos de agua. Por

lo tanto la naranjada A sabe más a naranja.

• 5 vasos de agua y 3 de jugo es la misma

relación que 20 vasos de agua y 12 de jugo, porque ambas

cantidades aumentan cuatro veces, así se ve que la naranjada A

contiene más jugo que la B por la misma cantidad de agua (20

vasos) como se muestra en las siguientes tablas.

• En la naranjada A, por cada vaso de agua hay 3/5

de vaso de jugo (3÷5 = 3/5), mientras que en la

B, por cada vaso de agua hay 8/20

(8÷20 = 8/20 = 4/10 = 2/5). Dado que 3/5 = 6/10, la

proporción de jugo es mayor en la naranjada A.

• En una mezcla de 8 vasos de naranjada A (5 de

agua y 3 de jugo) hay 3/8 de jugo, mientras que en 28 vasos de la

naranjada B (20 de agua y 8 de jugo) hay 8/28 = 4/14 = 2/7 de jugo.

Dado que 3/8 = 21/56 y 2/7 = 16/56, la proporción de jugo es

mayor en la naranjada A.

Los procedimientos anteriores pueden ser

utilizados por los alumnos. Si los usan y se les dificulta explicarlos,

ayúdeles, pero si no los utilizan no pretenda

enseñárselos pues poco a poco los usarán.

Con esta actividad se intenta evidenciar la

relación proporcional que existe entre la cantidad de mezcla

(vasos de naranjada) y cada una de las cantidades que la forman (vasos

de agua y de jugo). Pida que lean el primer problema y después

que completen la tabla; mientras trabajan, copie la tabla en el

pizarrón con las cantidades conocidas. Cuando los equipos

terminen, pregunte a alguien los resultados del último

renglón y anótelos en el pizarrón. Si hay

desacuerdo favorezca la argumentación, si no, continúe

con los demás renglones. Es probable que la dificultad

más fuerte esté en el primer renglón, ya que para

hacer un vaso de naranjada se necesita una fracción de vaso de

jugo (2/5) y otra fracción de vaso de agua (3/5) y no vasos

completos.

Al completar la tabla se expresarán

relaciones de proporcionalidad tales como: 50 vasos de naranjada es 5

veces 10 vasos, entonces la cantidad de jugo y agua también

aumenta 5 veces. Esta misma reflexión sirve para el primer

renglón: 1 vaso de naranjada es la décima parte de 10

vasos, entonces la cantidad de jugo y agua también se reduce 10

veces, la décima parte de 4 es 4/10 = 0.4, y la décima

parte de 6 es 6/10 = 0.6; esto quiere decir que, en un vaso de

naranjada, 4/10 del vaso es jugo y 6/10 es agua. Ayúdelos a

comprobar, con los datos de otros renglones, que estas proporciones se

mantienen para cualquier cantidad de vasos de naranjada. Finalmente,

escriba en el pizarrón la relación original que aparece

en la tabla: en 10 vasos de naranjada hay 4 de jugo y 6 de agua. Pida

que expresen esta misma relación señalando la

proporción de jugo y agua que hay en la mezcla, primero mediante

fracciones y luego mediante porcentajes. Compruebe si han comprendido

que 2/5 de la mezcla es jugo y 3/5 es agua, o bien, que 40% de la

mezcla es jugo y 60% agua.