Question

Carmen compró un libro que tiene 100 páginas y se da cuenta que le falta una hoja.Cuando suma los números de todas las páginas que tiene ese libro le resulta 4907.Que número debe de estar en la hoja que falta?

Answer 1

⭐Veamos primero cual sería la suma de todas las páginas, del 1 al 100, mediante una progresión aritmética, de diferencia 1:

an = a1 + d * (n - 1)

La suma es:

Sn = n * (a1 + an)/2

Término 100:

a100 = 1 + 1 * (100 - 1)

a100 = 100

Sustituimos para hallar la suma:

Sn = 100 * (1 + 100)/2 = 5050

Veamos la diferencia de lo que debería sumar con lo que suma:

5050 - 4907 = 143

Como falta 1 hoja, faltan 2 numeraciones seguidas (2 páginas), es decir, dos números consecutivos que juntos sumen 143

n + (n + 1) = 143

2n + 1 = 143

2n = 142

n = 71

Por lo tanto, faltan las páginas 71 y 72