Question

Carmen acudió a la papelería arcoiris, dónde compro 2 plumas y 3 lápices por $16.00, su compañero Ernesto compró en el mismo establecimiento 4 plumas y 2 lápices, por los que pagó $26.00

a) expresa mediante un sistema de ecuaciones simultáneas la situación

b) ¿cuál es el costo de la pluma de lápiz?​

Answer 1

Cada pluma cuesta $5.75 mientras que cada lápiz cuesta $1.5

Para saber el resultado del problema, plantearemos un sistema de ecuaciones, donde:

• X: Costo de pluma
• Y: Costo de lápices

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones

Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:

• Sustitución
• Igualación
• Reducción

Resolviendo:

• Carmen acudió a la papelería arcoíris, dónde compro 2 plumas y 3 lápices por $16.00

2X + 3Y = 16

• Ernesto compró en el mismo establecimiento 4 plumas y 2 lápices, por los que pagó $26.00

4X + 2Y = 26

Resolvemos mediante método de reducción.

(4X + 2Y = 26)/2

2X + Y = 13

Ahora vamos a restar:

2X + 3Y = 16

2X + Y = 13

       2Y = 3

Y = 3/2

Y = $1.5

Ahora hallaremos el valor de X:

2X + 3Y = 16

2X + 3(1.5) = 16

2X + 4.5 = 16

2X = 16 - 4.5

2X = 11.5

X = 11.5/2

X = $5.75

Después de resolver correctamente, podemos concluir que cada pluma cuesta $5.75 mientras que cada lápiz cuesta $1.5

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#SPJ1

Answer 2

Según lo que Carmen y Ernesto compraron, el costo de la pluma es de $5,75 y el costo del lápiz es $1,5.

Siendo

X=pluma

Y=lapiz

2 plumas y 3 lapices costaron $16, esto se representa como sigue:

2X+3Y=16

4 plumas y 2 lápices costaron $26.00, esto se escribe:

4X+2Y=26

a) El sistema de ecuaciones completo se representa:

$\left \{ {{2X+3Y=16} \atop {4x+2Y=26}} \right.$

Si restamos la ecuación de arriba a la ecuación de abajo quedaría:

2X+3Y=16

- (4X+2Y=26)

2X-4X+3Y-2Y=16-26 ⇔ -2X+Y=-10

Despejando la Y queda:

Y=2X-10

Sustituyendo este valor de Y en la segunda ecuación del sistema tenemos:

4X+2Y=26 ⇔ 4X+2(2X-10)=26

4X+4X-20=26 ⇔ 8X=26+20

8X=46 ⇔ X=46/8=5,75

b) Entonces, el precio de la pluma sería:

X=plumas=5,75

Sustituyendo en la siguiente ecuación para encontrar Y:

Y=2X-10 ⇔ Y=2*(5,75)-10 ⇔ Y=11,5-10

Y=lápiz=1,5

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