Carlos tiene "x6+ mx + n" canicas y los distribuye entre"x2-2x + 1" niños en partes iguales. Si no le queda canica alguna, halle el valor de "m + n"
Respuestas a la pregunta
Dado que x² - 2 x + 1 = (x - 1) (x - 1), podemos aplicar la regla de Ruffini para uno de los divisores. Anulamos el resto y luego aplicamos el teorema del resto para el otro divisor.
Disponemos la forma reducida de la regla:
1 0 0 0 0 m n
1 1 1 1 1 1 1+m
1 1 1 1 1 1+m 1+n+m
El cociente es x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1+m; resto = 1+n+m = 0
Podemos aplicar ahora el teorema del resto.
El resto de P(x) / (x - 1) = P(1) = R
P(1) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + (1+m) = 0; o sea m = - 6
Remplazamos en el resto anterior: 1 + n - 6 = 0; n = 5
Respuesta: 6 + 5 = 11
Mateo
El valor de m + n es igual a -2
¿Qué debemos hacer?
Debemos dividir el total de canicas que se tiene entre el polinomio que se presenta que es x² - 2x + 1, y ver cuales son los posibles valores que puede tomar m y n considerando que el resto es cero, pues no le queda ninguna cánica:
x⁶ + mx + n | x² - 2x + 1
- (x⁶ - 2x⁵ + x⁴ ) x⁴ + 2x³ + 3x² + 4x + 6
_______________
2x⁵ - x⁴ + mx + n
-(2x⁵ - 4x⁴ + 2x³)
___________________
3x⁴ - 2x³ + mx + n
- (3x⁴ - 6x³ + 3x²)
___________________
4x³ - 3x² + mx + n
- (4x³ - 8x² + 4x)
__________________
6x²+ (m - 4)x + n
- (6x² - 12x + 6)
_________________
(m + 8)x + (n - 6)
Luego el polinomio final debe ser cero ara todo valor de x, por lo tanto, los coeficientes deben ser cero:
m + 8 = 0
m = - 8
n - 6 = 0
n = 6
m + n = -8 + 6 = -2
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