Carlos se entrena para una competencia ciclística y realiza las prácticas en la ruta que es de 300km a una velocidad constante. Según su entrenador si el día de la competencia el lograra aumentar la velocidad en 5km más de lo que lo hace en su entrenamiento podrá completar la carrera en 2 horas menos que cuando entrena ¿cual es la velocidad durante los entrenamientos? ¿cuánto tiempo tardaría Carlos en completar la ruta durante la competencia?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Carlos tardaría 10 horas a una velocidad de 30km/h
Explicación paso a paso:
Datos.
Distancia = d = 300km
Velocidad = v
Tiempo = t
Formula.
Distancia = Velocidad * Tiempo
300 = v*t (1)
El día de la competencia.
La velocidad = v + 5
El tiempo = t - 2
Distancia = (v + 5)(t - 2)
300 = (vt - 2v + 5t - 10) Pero vt = 300
300 = 300 - 2v + 5t - 10 Simplificamos el 300
0 = 5t - 2v - 10
5t - 2v - 10 = 0 (2)
Tenemos un sistema de ecuaciones 2 x 2
vt = 300 (1)
5t - 2v - 10 = 0 (2)
Por método de sustitución.
De (1) despejamos v y lo reemplazamos en (2)
vt = 300 (1)
v = 300/t
5t - 2v - 10 = 0 (2)
5t - 2(300/t) - 10 = 0
5t - 600/t - 10 = 0 Reducimos a común denominador t
5t²/t - 600/t - 10t/t = 0 Simplificamos la t
5t² - 600 - 10t = 0 Simplificamos sacamos 5ta a toda la ecua-
ción y ordenamos en forma descendente
con respecto a t.
t² - 2t - 120 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(t - 12)(t + 10) = 0 Tiene como solución dos raíces reales
t - 12 = 0
t = 12
o
t + 10 ) 0
t = - 10
Tomamos el valor positivo t = 12h
El dia de la competencia.
distancia = 300km
Tiempo = t - 2 = 12 - 2 = 10h
Velocidad = d/t = 300km/10h = 30km/h