Question

carlos mide 1.85m y observa de una iglesia con un angulo de 37 despues de acercarse 5m a la iglesia observa nuevamente su cupula con angulo de 45 halla la altura de la igleis desde un punto Q situado a 6m de altura de observa una farola de alumbrado publico el angulo de elevacion DEL EXTREMO SUPERIOR DE LA FAROLA ES DE 60 Y EL ANGULO DE DEPRESION DE SU BASO ES 30 .ENCONTRAR LA ALTURA DE LA FAROLA

Answer 1

La altura de la iglesia es de 22,14 metros. La Altura de la Farola es de 18 metros.

Datos:

Ángulo 1 = 37°

Ángulo 2 = 45°

Separación entre sitios de observación = 5 metros

Estatura de Carlos = 1,85 metros

Se plantean las siguientes ecuaciones:

Tan 37° = altura (h)/x  (i)

Tan 45° = Altura (h)/(x – 5 m) (ii)

De estas se despeja la variable o incógnita Altura (h).

h = (x)(Tan 37°)

h = (x – 5 m)(Tan 45°)

Ahora se igualan ambas.

(x)(Tan 37°) = (x – 5 m)(Tan 45°)

Pero Tan 45° = 1, entonces:

(x)(Tan 37°) = (x – 5 m)

Se despeja la incógnita.

(x)(Tan 37°) – x = – 5 m

X(Tan 37° – 1) = – 5 m

X = – 5 m/(Tan 37° – 1)

X = – 5 m/(0,7536 – 1) = – 5 m/(– 0,2464)  

X = 20,29 metros

A esto se le suma la estatura de Carlos.

Altura de la Iglesia = x + Estatuar de Carlos

Altura de la Iglesia = 20,29 m + 1,85 m

Altura de la Iglesia = = 22,14 metros

• Desde un punto Q situado a 6 m de altura de observa una farola de alumbrado público el ángulo de elevación del extremo superior de la farola es de 60 y el ángulo de depresión de su baso es 30. Encontrar la altura de la farola.

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Entre El punto Q la base de la farola y la distancia horizontal “x” se forma un Triángulo Rectángulo.

Mediante la Razón Trigonométrica “Tangente” se halla la longitud “x”.

Tan 60° = x/6 m

X = 6 m x Tan 60°

X = 10,39 metros

Ahora con este valor y la misma función trigonométrica, pero con el Triángulo Rectángulo formado entre la farola la superficie horizontal y la diagonal opuesta a la farola.

Tan 60° = h/x

h = x Tan 60°

h = 10,39 m Tan 60°

h = 18 metros

La altura de la farola es de 18 metros.