Question

Carlos impulsa a Juan, quien está en un columpio, con una velocidad de 2m/s a un ángulo de . Suponiendo que la masa de Juan es de 30kg y la longitud del columpio es de 3 m, determine
a) la velocidad de Juan cuando hay un ángulo de 30 grados
b) la velocidad cuando Juan alcanza la mitad de su altura máxima

Answer 1

La velocidad cuando forma un angulo de 30° es de vf = 5.05 m/s

cuando la altura es la mitad de la máxima vf = 4.09 m/s

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

Vo = 2m/s

m = 30kg

L = 3m

V(30°) = ?

V(hmax/2) = ?

Partimos que el angulo inicial con la vertical es 60°

La altura a los 30° es de

h = L (1 - Cos30°)

h1 = 3m (1 - Cos60°)

h1 = 1.5m

h2 = 0.40m

Realizamos balance de energía

Emf = Emo

mgh + 1/2mvf² = 1/2mvo² + mgh

vf = √2 (1/2vo² +gh1 - gh2)

vf = √2(1/2*(2m/s)² + 9.81m/s²*1.5m - 9.81m/s²(0.4m))

vf = 5.05 m/s

Altura máxima

mgh3  = 1/2mvo² + mgh1

h3 = (1/2*(2m/s)² + 9.81m/s²*1.5m)/9.81m/s²

h3 = 1.70 m

h3/2 = 0.85m

vf = √2 (1/2vo² +gh1 - gh3/2)

vf = 4.09 m/s