Carlos hala una caja sobre un plano cartesiano bidimensional con una fuerza constante F ⃗=(98i ̂ + 49,0j ̂) N , desplazándola r ⃗=(12,0i ̂ + 4,20j ̂) m. Con base en la anterior información, determine:
La magnitud de la fuerza aplicada.
La distancia que movió la caja.
el trabajo que efectúa Carlos sobre la caja.
El ángulo que forman la fuerza aplicada a la caja y el desplazamiento de la misma.
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Inicialmente para buscar las magnitudes debemos aplicar el teorema de Pitágoras, tenemos que:
Fr = √(Fx² +Fy²)
Fr = √(98N)² + (49N)²
Fr = 109.56 N
Aplicamos el mismos procedimiento con la distancia, tenemos que:
dr = √(12)² + (4.20 m)²
dr = 12.71 m
Ahora, el trabajo esta definido como el producto escalar entre el vector desplazamiento y el vector fuerza, tenemos que:
W = F · d
W = ( 98,49) N · ( 12,4.20) m
W = 98·12 + 49·(4.20)
W = 1381.8 J
Ahora teniendo el trabajo, definimos el producto escalar para obtener el ángulo.
W = F·d·cos(α)
1381.8= 109.56 N · 12.71 m · cos(α)
cos(α) = 0.9923
α = 7.10º
Por tanto el ángulo entre los vectores es de 4.66º o el complemento de 88.90º.
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