Carlos ha tenido una excelente cosecha de naranjas y va a exportarlas. Para ello, va a necesitar cajas que contengan 12 naranjas iguales de 3cm de radio, de manera que queden seis encima de otras seis. Además, debe rellenar con granos de tecnopor los espacios que qu,edan en la caja para protegerlas durante el envío. Supón que las naranjas son iguales, ¿Cuáles serian las dimensiones de la caja si el volumen de cada naranja aumentara en 36 cm ^ 3 ? ¿Qué cantidad de tecnopor, en centímetros cúbicos, se necesitará? ¿Cuáles serán las dimensiones mínimas de la caja que requiere para empacar las naranjas? > ¿Cuál es el volumen de las naranjas en la caja?
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Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema se obtiene:
Las dimensiones de la caja si el volumen de cada naranja aumentara en 36 cm³:
- largo = ancho = 19.8 cm
- altura = 13.2 cm
La cantidad de tecnopor, en centímetros cúbicos, se necesitará para la caja;
- 3385.82 cm³
Las dimensiones mínimas de la caja que requiere para empacar las naranjas:
- largo = ancho = 18 cm
- altura = 12 cm
El volumen de las naranjas en la caja es:
- 1357.16 cm³
Resolver
¿Cuáles serian las dimensiones de la caja si el volumen de cada naranja aumentara en 36 cm³?
El volumen de una esfera es igual al de una naranja:
V = 4/3 π · r³
Siendo
- r = 3 cm
sustituir;
V = 4/3 π(3)³
V = 36π cm³ + 36
Sustituir;
149.09 = 4/3 π r³
Despejar r;
r = ∛[(149.09)(3/4π)
r = 3.3 cm
Dimensiones de la caja;
largo = ancho = 3(d)
altura = 2d
Siendo;
- d = 2(3.3) = 6.6 cm
sustituir;
largo = ancho = 3(6.6) = 19.8 cm
altura = 2(6.6) = 13.2 cm
¿Qué cantidad de tecnopor, en centímetros cúbicos, se necesitará?
La cantidad es la diferencia de volúmenes;
Ct = Vc - Vn
Siendo;
Vc = (19.8)²(13.2)
Vc = 5174.9 cm³
Vn = 12(149.09)
Vn = 1789.08 cm³
Sustituir;
Ct = 5174.9 - 1789.08
Ct = 3385.82 cm³
¿Cuáles serán las dimensiones mínimas de la caja que requiere para empacar las naranjas?
Dimensiones mínimas de la caja;
largo = ancho = 3(d)
altura = 2d
Sustituir;
largo = ancho = 3(6) = 18 cm
altura = 2(6) = 12 cm
¿Cuál es el volumen de las naranjas en la caja?
El volumen es el producto de 12 naranjas por Vn;
12Vn = 12(36π )= 1357.16 cm³