Question

Carlos de Altea desea evaluar la situación económica de su empresa Gamma S.L. El
beneficio mensual de la sociedad paso de ser negativo a ser positivo hace 5 meses, y
actualmente es de 25 m.u.m. (miles de unidades monetarias). Dicho beneficio mensual
puede ser representado por una función lineal f(x) = a x + b en la cual el eje de y
representa el beneficio mensual en m.u.m., y el eje de x representa los meses que
pasan, x=0 siendo el mes actual.


Preguntas
1. ¿Cuál es el valor de la constante b?
2. ¿Cuál es el valor de f(-5)? Utiliza tu respuesta para calcular la constante a, y
vuelve a formular f(x) remplazando a y b por sus respectivos valores.
3. ¿Qué tipo de ángulo forma la función del beneficio mensual con el eje x?
4. ¿Cuál será el beneficio mensual de Gamma S.L. dentro de un año si todo sigue
como previsto?

Answer 1

Beneficio mensual puede ser representado por: f(x) = ax + b (esta función representa una recta de pendiente a que intersecta el eje y en b, para x=0)

1)

Además, x = 0 representa el mes actual y actualmente el beneficio es positivo e igual a 25 m.u.m, es decir, para x=0  f(x) = 25. Luego la constante b = 25 m.u.m ya que f(0) = a*0 + b = 25. Adicionalmente, la recta instersecta el eje y en y= 25    

2)

Por otro lado, desde hace 5 meses el beneficio comenzó a ser positivo, es decir para x = -5, f(-5) = 0 (aqui ocurre el cambio de beneficio negativo a positivo), también podemos decir a partir de esto que la recta instersecta al eje x en x= -5  

Luego, si f(-5) = 0, entonces:

0 = a*x + b

0 = a*(-5) +25

luego a = 25/5

Finalmente, a = 5 (pendiente positiva, lo que explica claramente que el beneficio va en ascenso)

Al reformular f(x) reemplazando los valores de a y b, tenemos:

f(x) = 5x + 25

3) El tipo de ángulo forma la función del beneficio mensual con el eje x es agudo, es decir menor a 90°. Esto lo podemos concluir ya que la pendiente es positiva.

Si la pendiente fuera negativa, el ángulo que formara la recta con el eje x sería negativo.

Si la pendiente fuera = 0 , sería un recta horizontal que no formaría ángulo alguno con el eje x

Y una pendiente totalmente vertical no tendría sentido porque significaría que el tiempo no avanza.

4)

Finalmente, el beneficio mensual de Gamma S.L. dentro de un año (después de 12 meses) si todo sigue como previsto viene dado por f(12), luego:

f(12) = ax + b

f(12) = 5x + 25

f(12) = 5*12 + 25

f(12) = 85