Question

Carlitos ahorra cada año los 2/3 de lo que ahorro el mes anterior. Si Carlitos ahorra 16 soles en el quinto mes. ¿Cuánto ha ahorrado en total?

Answer 1

''Carlitos ahorra cada mes los 2/3 de lo que ahorro el mes anterior. Si Carlitos ahorra 16 soles en  el quinto mes. ¿Cuánto ha ahorrado en total?''

Sea,

x = el dinero ahorrado el primer mes.

''Carlitos ahorra cada mes los 2/3 de lo que ahorro el mes anterior''

Dinero ahorrado en el primer mes = x * 2/3

Dinero ahorrado en el segundo mes = x * 2/3 * 2/3

Dinero ahorrado en el tercer mes = x * 2/3 * 2/3  * 2/3

Dinero ahorrado en el cuarto mes = x * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3

Dinero ahorrado en el quinto mes = x * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3

Como observamos, con el transcurrir de los meses, el dinero ahorrado, se multiplicará por 2/3. Este comportamiento puede ser expresado con la siguiente ecuación. Donde ''t'', es el numero del mes desde que se ahorró la primera cantidad de dinero.

$x * (\frac{2}{3})^{t}$

Hallar el valor de 'x', para ello, usaremos la información dada en este enunciado ''Si Carlitos ahorra 16 soles en el quinto mes''

y = 5

Remplazar datos

$16 = x * (\frac{2}{3})^{5}\\\\\frac{16}{(\frac{2}{3})^{5}} = x\\\\121.5 = x$

Entonces, la ecuación que describe la cantidad de dinero ahorrado en un determinado mes, es la siguiente.

$DineroAhorrado = 121.5 * (\frac{2}{3})^{t}$

¿Cuánto ha ahorrado en total?

Primer mes = $121.5 * (\frac{2}{3})^{1} = 81$

Segundo mes = $121.5 * (\frac{2}{3})^{2} = 54$

Tercer mes = $121.5 * (\frac{2}{3})^{3} = 36$

Cuarto mes = $121.5 * (\frac{2}{3})^{4} = 24$

Quinto mes = 16

Dinero ahorrado total = 81 + 54 + 36 + 24 + 16 = 211

Rpta ---> Carlitos en total a ahorrado 211 soles.