Question

Carla Brenda realiza dos compras en un almacén reconocido de la ciudad, en la primera: compra tres pares de zapatillas y dos blue jeans por valor de $990.000, en la segunda: un par de zapatillas tres blue jeans por $ 610.000. ¿Cuál es el valor de cada artículo?........................... ayuda por favor

Answer 1

El precio de un par de zapatillas es de $ 250000

El precio de un blue jean es de $ 120000

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que Carla Brenda ha efectuado

Llamamos variable "x" al valor de un par de zapatillas y variable "y" al valor de un blue jean

Donde sabemos que tres pares de zapatillas y dos blue jeans costaron un total de $ 990000

Y conocemos que un par de zapatillas y tres blue jeans a los mismos valores costaron un total de $ 610000

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera ecuación sumamos 3 pares de zapatillas y 2 blue jeans y la igualamos al importe pagado por la primera compra realizada por Carla Brenda de $ 990000

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 990000 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 1 par de zapatillas y 3 blue jeans y la igualamos al importe abonado por la segunda compra realizada por Carla Brenda de $ 610000

$\large\boxed {\bold {x \ + \ 3y = 610000 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos x en la segunda ecuación

$\large\boxed {\bold {x =610000 -3y }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =610000 -3y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 990000 }}$

$\boxed {\bold {3(610000-3y) \ + \ 2y = 990000 }}$

$\boxed {\bold {1830000-9y \ + \ 2y = 990000 }}$

$\boxed {\bold {1830000\ - \ 7y =990000 }}$

$\boxed {\bold { - \ 7y = 990000\ -\ 1830000 }}$

$\boxed {\bold { - \ 7y = -840000 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-840000}{-7} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 120000 }}$

El valor de un blue jean es de $ 120000

Hallamos el precio de un par de zapatillas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =610000 -3y }}$              

$\boxed {\bold {x =610000 - 3 \ . \ 120000 }}$

$\boxed {\bold {x =610000 - 360000}}$

$\large\boxed {\bold {x =250000 }}$

El precio de un par de zapatillas es de $ 250000

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 990000 }}$

$\boxed {\bold {3 \ \ par \ zapatillas\ .\ \ \ 250000 \ +\ 2 \ jeans\ . \ \ \ 120000 = \ \ 990000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 750000 \ +\ \ 240000 = \ \ 990000 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 990000 = \ \ 990000 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {x \ + \ 3y = 610000 }}$

$\boxed {\bold {1 \ par \ zapatillas\ .\ \ \ 250000 \ +\ 3 \ jeans\ . \ \ \ 120000 = \ \ 610000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 250000 \ +\ \ 360000 = \ \ 610000 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 610000 = \ \ 610000 }}$

Se cumple la igualdad