Question

CAPACITANCIA: En las tormentas eléctricas, la diferencia de potencial entre la Tierra y la parte inferior de las nubes puede ser tan alta como de 35×10⁶ V. Por lo general, la parte inferior de las nubes está a 1500 m sobre la Tierra y puede tener un área de 120 km². Modelando el sistema Tierra-nube como un capacitor inmenso, calcule:

a) La capacitancia del sistema Tierra-nube.

b) La carga almacenada en el "capacitor".

c) La energía almacenada entre el "capacitor".

Answer 1

La capacitancia entre la tierra y la nube es de 708 nF, la carga almacenada es de 24,78 C y la energía almacenada es de $4,34\times 10^8J$.

¿Cuál es la capacitancia del sistema tierra-nube?

Si la nube de tormenta está a 1500 metros del suelo, se puede considerar al suelo y a la nube como dos placas de un capacitor plano con aire como dieléctrico. Entonces, la capacitancia del sistema es:

$C=\epsilon.\frac{A}{d}=8,85\times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}.\frac{1,2\times 10^{8}m^2}{1500m}=7,08\times 10^{-7}F=708nF$

¿Cuánta carga almacena el capacitor creado?

Teniendo la capacitancia podemos calcular, conociendo la tensión entre las dos placas, la carga que se almacena en la Tierra y en la nube:

$Q=C.V=7,08\times 10^{-7}F.35\times 10^6F=24,78C$

¿Cuánta energía se almacena entre la nube y el suelo?

Teniendo la capacitancia y la tensión también podemos calcular la energía almacenada en el sistema:

$U=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}.7,08\times 10^{-7}.(35\times 10^{6}V)^2\\\\U=4,34\times 10^8J$

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