Matemáticas, pregunta formulada por alexander5531, hace 5 días

Camila vende revistas cada día, el primer día vende 6 el segundo día 9 el tercer día 14, el cuarto dia 24 y así sucesivamente has que el último día vendio 581 ¿cuantos días estuve vendiendo revistas ? ayúdenme porfavor es para mañana porfaaa

Adjuntos:

preju: Date cuenta que en la foto dice que el cuarto día: 21

alexander5531: si

preju: Me he tomado un rato y te lo he resuelto. Como verás es muy parecido al del link que te he pasado antes.

Respuestas a la pregunta

Contestado por preju

Tengo varias tareas del mismo estilo resueltas en Brainly, así que para adelantar trabajo copiaré parte del texto de una de ellas. Son tareas mías y no son copia de otro usuario.

Los siguientes números se obtienen fijándose en la forma en que aumenta cada término respecto del anterior.

Términos

de la progresión: 1º 2º 3º 4º

Progresión inicial: 6 9 14 21 ... etc

Diferencia 1: +3 +5 +7 ⇒ (primer orden)

Diferencia 2: +2 +2 ⇒ (segundo orden)

Verás que la diferencia entre términos consecutivos no es una cantidad fija sino que esa diferencia va aumentando de DOS en DOS de manera que aquí tenemos una sucesión dentro de otra sucesión.

Lo que viene llamándose SUCESIÓN CUADRÁTICA o de 2º ORDEN.

Ahí se puede observar que la diferencia entre términos es creciente. Eso sería en la "diferencia 1 "

En el segundo orden "diferencia 2 " es donde nos encontramos una sucesión aritmética normal donde siempre se cumple que existe una diferencia de 2 unidades entre dos términos consecutivos,

3+2 = 5 ..... 5+2 = 7 .... 7+2 = 9 ... etc...

Lo que resulta algo más engorroso de obtener es la regla (o fórmula) que nos permita saber el valor de cualquier término de esa sucesión simplemente conociendo el lugar que ocupa en ella.

Eso es lo primero que hemos de calcular.

Si has llegado a conocer este tipo de sucesiones debes saber que el término general (o enésimo) debe tener esta forma:

aₙ = ax² + bx + c

... expresión que puede sonarte bastante al típico trinomio de una ecuación de 2º grado, de ahí el nombre de sucesión cuadrática.

Para llegar a conocer el término n-ésimo de esta sucesión hemos de saber el valor de los coeficientes (a, b, c) y eso se consigue usando unas expresiones que determinan esos valores a partir de los primeros dígitos del desarrollo de la sucesión escrita arriba y que he remarcado en negrita.

Para conocer el valor de los coeficientes se hace esto:

1er. térm. de prog. inicial = 6 ... lo llamo C

Diferencia 1 = ---------------+3 ... lo llamo B

Diferencia 2 = ---------------+2 ... lo llamo A

Y ahora hay que acudir a esta expresión la cual nos dará el valor de los coeficientes "a, b, c" :

$a_n=\dfrac{A}{2} \ n^2+(B-\dfrac{3}{2} \ A)\times n+A-B+C$

Sustituyo los valores de arriba en las letras A, B, C...

$a_n=\dfrac{2}{2} * n^2+(3-\dfrac{3}{2} * 2)* n+(2-3+6)\\ \\ \\ a_n=1\ n^2+0\ n+5\\ \\ \\ a_n=n^2+5$

Y lo más difícil ya está hecho puesto que sabemos el valor del último término que es justamente aₙ = 581 así que lo sustituyo en la fórmula y despejo "n"...

581 = n² + 5

576 = n²

n = √576 = 24

Date cuenta que "n" representa el nº de términos de la progresión y cada término representa un día que vendió revistas.

Así que: