califica cada afirmacion como verdadera (V) o falsa(F)
a. la raiz cuadrada de un numero racional negativo siempre es negativo
b.la raiz cubica de un numero racional siempre es menor que su raiz cuadrada
c.la raiz cubica de un numero racional pocitivo siempre es un numero racional pocitivo
dla raiz cuadrada de un numero racional positivo siempre es un numero racional negativo
Respuestas a la pregunta
a)
FALSA
los números negativos no tiene raiz cuadrada
b)
VERDEDERA
SI N = axa
N = bxbxb
a > b
c)
FALSO
no siempre una raiz cúbica tiene una fracción que genera
d)
FALSO
misma razón de c)
Un número racional es un número que se puede escribir como a/b, donde a y b son dos números enteros. Por ejemplo: 2/3, 4/5 y 6/7, entre otros.
Un número irracional es un número que no se puede escribir como a/b, donde a y b son dos números enteros. Por ejemplo √2, √3, entre otros. Los números irracionales tienen infinitos decimales no periódicos
a. La raíz cuadrada de un numero racional negativo siempre es negativo
La raíz cuadrada de un número "x" es un número "a" tal que a*a = x
La raíz cuadrada de un número debe ser siempre positiva si estamos en los reales pues independientemente el signo que tenga "a" entonces al multiplicarlo por si mismo, obtenemos o menos por menos o mas por mas lo que indica que siempre sera positivo, en caso de que el número que este dentro de la raíz se negativo entonces ya no estamos en el conjunto de los reales si no que estamos en el conjunto e los imaginarios, donde √-1 = i (imaginario)
Falso, La raíz cuadrada de un numero racional negativo no es negativo , es imaginario
b. La raiz cubica de un numero racional siempre es menor que su raíz cuadrada :
La raíz cubica de un número "x" es un número "a" tal que a*a*a = x
Ahora en términos generales si x es mayor o igual que 1 la raíz cubica de x es menor o igual que x, si x es menor que -1, entonces su raíz cubica siempre es mayor que "x", si x esta entre 0 y 1 su raíz cubica es mayor que el número y si x esta entre 0 y -1 su raíz cúbica es menor que "x", es decir:
- x ∈ (-∞,-1) ⇒ ∛x > x
- x = -1 ⇒ ∛x = x = -1
- x ∈ (-1,0) ⇒ ∛x < x
- x = 0 ⇒ ∛x = x = 0
- x ∈ (0,1) ⇒ ∛x > x
- x = 1 ⇒ ∛x = x = 1
- x ∈ (1,∞) ⇒ ∛x < x
Por lo tanto la afirmación es Falsa, la raíz cubica de un numero racional no siempre es menor que su raíz cuadrada, por ejemplo -27 que es racional, tenemos que ∛-27 = -3 y -3 > -27
Falso, La raíz cuadrada de un numero racional negativo no es negativo , es imaginario
c. a. La raiz cubica de un numero racional positivo siempre es un numero racional positivo :
Sabemos que la raíz cúbica de un número "x" es un número a tal que a*a*a = "x" ahora bien, supongamos que "x" es positivo y "a" es negativo, entonces si a es negativo por ley de signos menor por menos mas, por lo que:
a*a = a² es positivo
Luego tenemos que si a*a es positivo y a es negativo entonces por ley de signos (a*a)*a = es negativo, pero a*a*a = x y a*a*a es negativo por lo que x es negativo, pero dijimos que "x" era positivo, entonces hay una contradicción de suponer que el número "a" es negativo por lo tanto es positivo.
Verdadero, la raíz cubica de un numero racional positivo siempre es un numero racional positivo
c.b La raiz cuadrada de un numero racional positivo siempre es un numero racional negativo:
En el ejercicio anterior se demostró que la raíz cuadrada de un número positivo es positiva por lo tanto es falso.
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