Question

calendario matemático
Sean a y b dos
dígitos de 1 a 9.
Determine el número de
fracciones de la forma a/b
reducidas a su mínima
expresión,que son menores que 1.​

Answer 1

27

digamos que a=1 tendrás que será 1/b como la fracción es menor que 1 b podrá tomar el valor de {2,3,4,5,6,7,8,9] osea si a=1 habrán 9 fracciones ahora sí decimos que a=2 tenemos que tomara los valores {3,4,5,6,7,8,9} pero si b es (4,6,8) queda 2/4=1/2 2/6=1/3 2/8=1/4 los cuales ya están incluidos por lo que si a=2 b puede ser {3,5,7,9} osea cuatro valores ahora sí a=3 tendremos que b puede ser {4,5,6,7,8,9} pero si b es (6,9) si b es 6 y 9 quedan 3/6=1/2 y 3/9=1/3 que ya están contadas por lo que b puede ser (4,5,7,8} osea 4 valores si a=4 b puede ser {5,6,7,8,9} pero si b es {6,8} queda 4/6=2/3 y 4/8=1/2 osea b solo puede ser {5,7,9} por lo que toma tres valores ahora sí a=5 b podrá ser {6,7,8,9} por lo que toma 4 valores ahora sí a=6 b puede ser {7,8,9} pero si b es (8,9) queda 6/8=3/4 y 6/9=2/3 que ya están contados por lo que solo puede tomar un valor ahora sí a=7 b puede ser {8,9} y si a=8 b puede ser solamente 9 y si a=9 no hay un b para que la fracción sea menor que 1 por lo que tenemos:

a=1 b{2,3,4,5,6,7,8,9}=8

a=2 b{3,5,7,9}=4

a=3 b{4,5,7,8}=4

a=4 b{5,7,9}=3

a=5 b{6,7,8,9}=4

a=6 b{7}=1

a=7 b{8,9}=2

a=8 b{1}=1

en total 8+4+4+3+4+1+2+1=27