Question

calendario matemático
A, B, C y D son cuatro
vértices consecutivos de
un octágono regular de
lado 10 cm.
EBGI y CFHG son dos
cuadrados congruentes.
Determine el
perímetro y el 12
área del
hexágono
EBCFHI.​

Answer 1

El perimetro del hexagono sera 48,28 cm, mientras que el área sera 150cm^2

Tenemos que los vértices del octágono miden 10 cm y si observamos la figura el segmento BC es la hipotenusa del triangulo BCG, por lo tanto podemos aplicar Teorema de Pitagora y hallar los catetos (los cuales son iguales)

$H^2=C^2+C^2\\H^2=2C^2\\\\C=\sqrt{\frac{1}{2}H^2} \\C=\sqrt{\frac{1}{2}10^2}\\C=7,07$

Teniendo esta medida del cateto (7,07 cm), podemos hallar el perímetro (suma de los lados) del hexágono EBCFHI

$P=7,07+10+7,07+7,07+10+7,07\\P=48,28$

Por lo tanto perímetro sera 48,28 cm

Para hallar el área solo basta en fijarnos que el hexágono esta formado por 2 cuadrados y 2 triángulos cuyas áreas son

$A_C=L^2=(7,07cm)^2=50cm^2$

$A_T=\frac{b*h}{2} =\frac{7,07cm*7,07cm}{2}=25cm^2$

Por lo tanto el área del hexágono será

$A_{Hexag}=2*(50cm^2)+2*(25cm^2)\\A_{Hexag}=150 cm^2$

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