Question

CALCULO

Se desea construir una caja sin tapa, a partir de una
cartulina cuadrada de 6 cm. de lado a la que se
recortarán las esquinas. Encontrar las dimensiones
de las esquinas para que el volumen de la caja sea
máximo.

Answer 1

Cómo dice la imagen a la expresión algebraica resultante hay que buscarle los ceros.

f(x)= (4x^2-24x+36)(x)

(4x^2-24x+36)(x)=0

x=0 v 4x^2-24x+36=0

4(x^2-6x+9)=0

x^2-6x+9=0

(x-3)(x-3)=0

(x-3)^2=0

√(x-3)^2=0

|x-3|=0

x-3=0

x=3

Análisis: como obtenemos dos resultados (x=0 y x=3) descartamos la solución x=0 ya que el volumen de la caja no sería máximo si las esquinas se recortaran. Entonces la solución x=3 maximiza el volumen de la caja.