Question

cálculo integral ejercicio 1

Answer 1

Espero haber sido de ayuda, si tienes alguna duda, no dudes en preguntar n.n

                                                                                                   

Answer 2

¡Hola!  

Tenemos:

$\int \:tan^{^2}x+4x\:dx$

Vamos a resolver

Si:

$\tan ^2\left(x\right)=-1+\sec ^2\left(x\right)$

entonces:

$\int\:-1+\sec ^2\left(x\right)dx$

si:

$\int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx\\\\\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$

entonces:

$-\int \:1dx+\int \sec ^2\left(x\right)dx$

Ahora, vamos a encontrar los valores separados de la siguiente integral:

$-\int \:1dx+\int \sec ^2\left(x\right)dx+4x\:dx$

* $\int \:1dx$

si: $\int adx=ax$

entonces:

$\int 1dx=\boxed{1x}$

* $\int \sec ^2\left(x\right)dx$

si: $\int \:\sec ^2\left(x\right)dx=\tan \left(x\right)$

entonces:

$\boxed{\tan \left(x\right)}$

* $4x\:dx$

si: $\int a*f\left(x\right)dx\\a*\int f\left(x\right)dx$

entonces:

$\int 4*f\left(x\right)dx\\4*\int f\left(x\right)dx$

$4*\int{x}dx$

si: $\int x^adx=\dfrac{x^{a+1}}{a+1},\:\quad \:a\ne -1$

entonces:

$4*\dfrac{x^{1+1}}{1+1}$

$\diagup\!\!\!\!4^2*\dfrac{x^2}{\diagup\!\!\!\!2} = \boxed{2x^2}$

Ahora, vamos a unir todos los valores a la siguiente integral:

$-\int \:1dx+\int \sec ^2\left(x\right)dx+4x\:dx$

$-1x+\tan\left(x\right) + 2x^2 + Constante$

$\boxed{\boxed{\boxed{\tan\:x - x + 2x^2 + C}}}\Longleftarrow(respuesta)\end{array}}\qquad\checkmark$

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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)