Question

Calculo

Encuentre el volumen del sólido obtenido al hacer girar la región delimitada por las curvas dadas alrededor de la recta especificada. Grafique la región, el sólido y un disco representativos.

Answer 1

$V=\pi\displaystyle\int^b_a[f(x)]^2\,dx\\\\\\ a: ~~\{y=\sqrt{x-1}\}\cap\{y=0\}\\\\ \sqrt{a-1}=0\\\\ a-1=0\iff a=1$


$V=\pi\displaystyle\int^5_1[\sqrt{x-1}]^2\,dx\\\\ V=\pi\displaystyle\int^5_1(x-1)\,dx\\\\ V=\pi\displaystyle\int^5_1 x\,dx-\pi\displaystyle\int^5_1\,dx\\\\ V=\pi\left[\dfrac{x^2}{2}\right]^5_1-\pi[x]^5_1\\\\ V=\pi\left[\dfrac{5^2}{2}-\dfrac{1^2}{2}\right]-\pi[5-1]\\\\ V=\pi\left[\dfrac{25}{2}-\dfrac{1}{2}\right]-\pi[4]\\\\ V=\dfrac{24}{2}\pi-4\pi\\\\ V=12\pi-4\pi \\\\ \boxed{V=8\pi~u.v.}$

Answer 2

Espero te sirva y si tienes laguna duda me avisas,

Disculpa que no te ayude pronto,

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