Matemáticas, pregunta formulada por luzyuyu03, hace 1 mes

Calculo del logaritmo y potencia de diferentes bases

Respuestas a la pregunta

Contestado por edurbelys

Para poder calcular el logaritmo y las potencias de distintas bases, debemos considerar las propiedades existentes para dicha resolución.

Tenemos que la definicion del logaritmo viene dada por:

$log_{a} x = y$ -> $a^{y} = x$ , a > 0 y a ≠ 1
Debemos tener en cuenta lo siguiente:

$log_{a} 1 = 0$ -> el logaritmo de 1 es 0.
$log_{a} a = 1$ -> logaritmo en base a de a es igual a 1.
$log_{a} a^{n} = n$ -> logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Ahora bien, algunas de las propiedades de logaritmos más utilizadas, son:

$log_{a} x.y = log_{a}x + log_{a}y$ -> El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
$log_{a} (\frac{x}{y}) = log_{a}x - log_{a}y$ -> El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
$log_{a} (x^{n}) = n. log_{a} x$ -> El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
$log_{a} (\sqrt[n]{x} ) = \frac{1}{n} . log_{a} x$ -> El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
$log_{a} x = \frac{log_{b} x}{log_{b} a}$ -> Cambio de base.