CALCULO DE AREAS DE LOS POLIGONOS DEFINIDOS POR LOS PUNTOS DADOS A(2, 0), B(5, 2), C(5, 5), D(2, 7), E(-1, 5) y F(-1, 2)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
no se que poligonos son cada un o especifica plis
Explicación paso a paso:
una explicacon a ver si te ayuda
Área de un triángulo
Área de un triángulo
grafica del area del triangulo formado por dos vectores
Dados dos vectores \vec{u} y \vec{v} que forman un triángulo, siendo estos dos de sus lados como se muestra en la imagen, la fórmula para obtener el área del triángulo es:
\displaystyle A= \frac{1}{2}|\overline{u}\times \overline{v}|
Ejemplo:
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, -1, 5) y C(-3, 3, 1)
El triángulo está formado por lo vectores
\overrightarrow{AB}= (2,-1,5)-(1,1,3) = (2-1,-1-1,5-3)=(1,-2,2)
\overrightarrow{AC}= (-3,3,1)-(1,1,3) = (-3-1,3-1,1-3)=(-4,2,-2)
Calculamos el producto vectorial
\displaystyle \vec{w} = \vec{AB}\times \vec{AC}=\begin{vmatrix} \textbf{ i } & \textbf{ j } & \textbf{ k } \\ 1 & -2 & 2 \\ -4 & 2 & -2 \end{vmatrix}
\displaystyle \vec{w}=\begin{vmatrix} -2 & 2 \\ 2 & -2 \end{vmatrix}\textbf{i} -\begin{vmatrix} 1& 2 \\ -4 & -2 \end{vmatrix}\textbf{j} +\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ -4 & 2 \end{vmatrix}\textbf{k} = 0\textbf{i}-6\textbf{j}-6\textbf{k}
\displaystyle \vec{w}=(0,-6,-6)
Obtenemos el módulo del vector resultante
\displaystyle |\vec{w}| = \sqrt{0^2+(-6)^2+(-6)^2}=6\sqrt{2}
Usamos la fórmula para obtener el área
A= \frac{1}{2}|{AB}{AC}|=\frac{1}{2}|w|
Usamos la fórmula para obtener el