Question

Calculo
Dada la siguiente sucesión determine:

Si converge o diverge
Sus 5 primeros términos
Sus cotas superior e inferior (si las tiene)

Answer 1

a) a primera vista se ve que es estrictamente creciente y por ende diverge al infinito positivo. He aquí la prueba:

$p,q\in \mathbb{N} \text{ , tales que }p<q\text{ entonces}\\ \\ p^2<q^2\Rightarrow \dfrac{p^2}{3}<\dfrac{q^2}{3} \Rightarrow \dfrac{p^2}{3}-2<\dfrac{q^2}{3}-2 \iff U_p<U_q$

Con eso probamos que diverge.

b) $U_1=-\dfrac{5}{3}~,~U_2=-\dfrac{2}{3}~,~U_3=1~,~U_4=\dfrac{10}{3}~,~U_5=\dfrac{19}{3}$

c) Las cotas inferiores son aquellas que son menores a $U_1=-\dfrac{5}{3}$, una de ellas podría ser -2. No tiene cotas superiores por lo dicho en (a)

Observación: No confundir cota inferior con ínfimo de un conjunto numérico.