Question

Calcule y determina la ecuacion para obtener el valor de las Resistencias Rb y Rc, si se requiere una señal de salida de acuerdo al diagrama:

Answer 1

En el atenuador, las resistencias Rb y Rc tienen que ser iguales y de valor igual a 0,15Ra.

Explicación:

Para obtener los valores de Rb y Rc podemos emplear el método del divisor resistivo. Cuando el cursor del potenciómetro esté en el extremo más bajo, estaremos tomando la tensión de salida entre los terminales de Rc, por lo que queda:

$V_0=V_{CC}\frac{R_c}{R_b+\frac{1}{2}R_a+R_c}=\frac{3}{16}V_{CC}\\\\\frac{R_c}{R_b+\frac{1}{2}R_a+R_c}=\frac{3}{16}\\\\16R_c=3R_b+\frac{3}{2}R_a+3R_c\\\\13R_c=3R_b+\frac{3}{2}R_a$

Y cuando el potenciómetro esté en el extremo superior de su recorrido, la tensión de salida será:

$V_{CC}\frac{R_c+\frac{1}{2}R_a}{R_c+\frac{1}{2}R_a+R_b}=\frac{13}{16}V_{CC}\\\\\frac{R_c+\frac{1}{2}R_a}{R_c+\frac{1}{2}R_a+R_b}=\frac{13}{16}\\\\16R_c+8R_a=13R_c+\frac{13}{2}R_a+13R_b\\\\3R_c=13R_b-\frac{3}{2}R_a$

Sumando las dos ecuaciones miembro a miembro queda:

$13R_c+3R_c=3R_b+13R_b+\frac{3}{2}R_a-\frac{3}{2}R_a\\\\16R_c=16R_b\\\\R_c=R_b$

Y esos valores los podemos poner en función de Ra:

$3R_c=13R_b-\frac{3}{2}R_a\\\\3R_c=13R_c-\frac{3}{2}R_a\\\\\frac{3}{2}R_a=10R_c\\\\R_c=\frac{3}{20}R_a=0,15R_a$