Question

calcule vertices y puntos de cortes
1. f(x)=2x2+4x+2
2. f(x)=2x2+x+1
3. f(x)=x2+1
4.$\frac{x2}{2}$+x-4

Answer 1

El valor de cada vértice y los puntos de corte con los ejes coordenados de cada parábola es:

1. V(-1, 0); (-1, 0); (0, 2)

2. V(-1/4, 1/4); No corta el eje x, (0, 1)

3. V(0, 1) ; No corta el eje x

4. V(-1, -9/2); (2, 0); (-4, 0); (0, -4)

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además, es un lugar geométrico equidistante, tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.

ax² + bx + c = 0

El discriminante Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:

Δ = b² - 4ac

• Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
• Si Δ = 0 las raíces son iguales
• Si Δ < 0 no hay raíces reales

Sus raíces se obtienen con la fórmula resolvente:

x₁,₂ = (-b ± √Δ) ÷ 2a

¿Cuál es el valor de cada vértice y puntos de cortes?

1. f(x) = 2x²+ 4x + 2

Siendo;

• a = 2
• b = 4
• c = 2

Para determinar la coordenada x del vértice:

x = - b/2a

Sustituir;

x = -4/2(2)

x = -4/4

x = -1

Sustituir;

y = 2(-1)²+ 4(-1) + 2

y = 0

V(-1, 0)

Para determinar los cortes:

Δ = 4² - 4(2)(2)

Δ = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = (-4 ± √0) ÷ 2(2)

x₁ = x₂ = -1

Para x = 0;

y = 2

2. f(x) = 2x²+ x + 1

Siendo;

• a = 2
• b = 1
• c = 1

Para determinar la coordenada x del vértice:

x = - b/2a

Sustituir;

x = -1/2(2)

x = -1/4

Sustituir;

y = 2(-1/4)²+ (-1/4) + 1

y = 1/4

V(-1/4, 1/4)

Para determinar los cortes:

Δ = 1² - 4(1)(1)

Δ = -3

No tiene cortes en el eje x.

Para x = 0;

y = 1

3. f(x) = x²+ 1

Siendo;

• a = 1
• b = 0
• c = 1

Para determinar la coordenada x del vértice:

x = - b/2a

Sustituir;

x = 0

Sustituir;

y =(0)²+ 1

y = 1

V(0, 1)

Para determinar los cortes:

No tiene cortes en el eje x.

4. f(x) = x²/2 + x - 4

Siendo;

• a = 1/2
• b = 1
• c = -4

Para determinar la coordenada x del vértice:

x = - b/2a

Sustituir;

x = -1/2(1/2)

x = -2/2

x = -1

Sustituir;

y = (-1)²/2+ (-1) - 4

y = -9/2

V(-1, -9/2)

Para determinar los cortes:

Δ = 1² - 4(1/2)(-4)

Δ = 9

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = (-1 ± √9) ÷ 2(1/2)

x₁,₂ = (-1 ± 3) ÷ 1

x₁ = 2  

x₂ = -4

Para x = 0;

y = -4

Puedes ver más sobre ecuaciones de segundo grado aquí:

https://brainly.lat/tarea/2529450

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