Question

Calcule la suma de los 20 primeros números enteros positivos que son múltiplos de 9?

Answer 1

Respuesta: 1890

Explicación paso a paso: Vamos a hacer uso de la aplicación inversa de la propiedad distributiva. Recuerda que

$\boxed{ab+ac=a(b+c)}$

Ahora vayamos con nuestro ejercicio. Vamos a sumar los veinte primeros múltiplos de 9. Un múltiplo de nueve es aquel número que resulta de la multiplicación de 9 por un entero positivo. Por ejemplo:

$9\times2=18$

Entonces, si sumamos los primeros 20 múltiplos de 9, tenemos

$9\times1+9\times2+9\times3+...+9\times20$

Sería muy aburrido hacer esta operación larguísima, así que vamos a simplificar esta suma. Como esta suma es finita, vamos a sacar factor común 9 (aplicar la inversa de la propiedad distributiva). Así, por la fórmula que hemos repasado antes, tenemos que

$9\times1+9\times2+9\times3+...+9\times20=9(1+2+3+...+20)$

Esto ahora es mucho más fácil de resolver, pero podemos seguir simplificando aún más la suma. Sabemos que con veinte números podemos formar diez parejas de dos números. También vemos que

$1+20=2+19=3+18=...=21$

Si formamos diez parejas de este tipo, podemos sumar el resultado que nos de cada una (21) diez veces. Entonces:

$9(1+2+3+...+20)=9(1+20+2+19+...+10+11)=9(10\times21)=9\times210=\boxed{1890}$